Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm Vectơ hướng của một đường rất hay
Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng là gì? Vectơ chỉ phương trong oxyz là gì? Làm thế nào để tìm Vectơ hướng của đoạn thẳng? … Đây là một trong những phần kiến thức Toán 10 rất quan trọng được nhiều học sinh quan tâm, bài viết hôm nay trường ĐH KD & CN Hà Nội sẽ giải đáp cặn kẽ cho các em!
I. LÝ THUYẾT VỀ Vectơ GÂY NGHIỆN CỦA DÒNG ĐƯỜNG
1. Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng là gì?
– Giá của vectơ là đường thẳng đi qua gốc và đỉnh của vectơ đó.
– Đối với đường thẳng d. Chúng tôi có véc tơ
được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với d.
– Nếu VTCP của d là cũng là VTCP của d.
– VTCP và VTPT vuông góc với nhau . Đây là cách chuyển từ VTCP sang VTPT và ngược lại.
– Ta dễ dàng xác định được đoạn thẳng khi biết một điểm trên đoạn thẳng và VTCP của đoạn thẳng đó.
2. Độ dốc của đường
– Phương trình đường thẳng d có dạng: y = kx + b hoặc kx – y – b = 0
Hệ số góc của đường thẳng là k.
+ Vectơ pháp tuyến của đoạn thẳng là
Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng là:
Ví dụ: Cho phương trình của đường thẳng 3x + 2y = 1. Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc của đường thẳng.
Hướng dẫn:
+ Vectơ chỉ pháp tuyến đối với đoạn thẳng là
Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng là:
Chúng tôi viết lại phương trình của dòng . Hệ số góc của đường thẳng là .
3. Phương trình tham số của đường
– Đường thẳng d đi qua A (m, n) được dưới dạng vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
Ví dụ 1: Lập phương trình tham số đi qua điểm A (1, 2) và vectơ chỉ phương .
Hướng dẫn giải pháp
Phương trình tham số của đường
Ví dụ 2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x – 5y – 100 = 0 là:
MỘT. = (2; -5) B. = (2; 5) C. = (5; 2) D. = (-5; 2)
Hướng dẫn giải pháp
Dòng d có VTPT là (2; -5).
⇒ Đường thẳng có VTCP là (5; 2).
4. Các ứng dụng trong mặt phẳng tọa độ
Các vấn đề phổ biến nhất áp dụng các tính chất của vectơ chỉ phương:
+ Xác định vectơ chỉ phương cho trước.
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và VTCP cho trước.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đoạn thẳng.
+ Biện luận và chứng minh đẳng thức của đường thẳng.
Tính chất của vectơ chỉ phương sẽ xuất hiện xuyên suốt trong các bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ pháp tuyến.
II. CÁCH TÌM Vectơ TUYỆT VỜI CỦA CON ĐƯỜNG THÀNH CÔNG
1. Phương pháp giải
+ Cho đường thẳng d, một vectơ u → được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu u → có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
+ Nếu vectơ u →(a; b) là VTCP của đường thẳng d thì vectơ k.u → (với k ≠ 0) cũng là VTCP của đường thẳng d.
+ Nếu dòng d có VTPT n →(a; b) thì đường thẳng d nhận vectơ n →(b; -a) và n ‘→(- b; a) làm VTPT.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d đi qua A (- 2; 3) và điểm B (2; m + 1). Tìm m để đường thẳng d được u →(2; 4) làm VTCP?
MỘT. m = – 2 B. m = -8 C. m = 5 D. m = 10
Câu trả lời
Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d lấy vectơ AB & rarr;(4; m – 2) làm VTCP.
Một vectơ khác u →(2; 4) là VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vectơ u → và ab → cùng chiều, tồn tại số k sao cho: u → = kAB & rarr;
Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.
Đã chọn.
Ví dụ 2. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A (a; 0) và B (0; b)
MỘT. u →(-a; b) B. u →(a; b) C. u →(a + b; 0) D. u →(- a; – b)
Câu trả lời
Đường thẳng AB đi qua điểm A và điểm B nên đường thẳng này nhận AB & rarr;(-a; b) làm vectơ chỉ phương.
Chọn một.
Ví dụ 3. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến u → = (-2; -5). Đường thẳng ∆ vuông góc với d có vectơ chỉ phương là:
MỘT. uĐầu tiên→ = (5; -2) B. u2→ = (-5; 2) C. u3→ = (2; 5) D. u4→ = (2; -5)
Câu trả lời
Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của một đường thẳng là VTPT của đường thẳng kia, do đó:
Có hai vectơ nữa u→(-2; -5) và u →(2, 5) cùng phương nên đường thẳng nhận vectơ u →(2; 5) với tư cách là công chức.
Chọn C.
Ví dụ 4. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u → = (3; -4). Đường thẳng ∆ song song với d có vectơ pháp tuyến là:
MỘT. NĐầu tiên→ = (4; 3) B. N2→ = (- 4; 3) C. N3→ = (3; 4) D. N4→ = (3; – 4)
Câu trả lời
Khi hai đường thẳng song song thì VTCP (VTPT) của một đường thẳng cũng là VTCP (VTPT) của đường thẳng kia, do đó:
→ u→ = ud→ = (3; -4) → N→ = (4; 3)
Chọn một
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. Bài tập có đáp án
Bài 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d được:
MỘT. uĐầu tiên→ = (2; -3) B. u2→ = (3; -1) C. u3→ = (3; 1) D. u4→ = (3; -3)
Câu trả lời
VTCP của đường thẳng d là u →( 31)
Chọn XÓA
Bài 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A (-3; 2) và B (1; 4)?
MỘT. uĐầu tiên→ = (-1; 2) B. u2→ = (2; 1) C. u3→ = (- 2; 6) D. u4→ = (1; 1)
Câu trả lời
+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này có vectơ AB & rarr;(4; 2) làm vectơ chỉ phương.
+ Lại có một vectơ AB & rarr; và u →(2, 1) là hai vectơ cùng phương nên đoạn thẳng AB nhận vectơ u →(2, 1) là VTCP.
Chọn B.
Bài 3: Vectơ hướng của đường thẳng = 1 là:
MỘT. u4→ = (-2; 3) B. u2→ = (3; -2) C. u3→ = (3; 2) D. uĐầu tiên→ = (2; 3)
Hướng dẫn giải pháp:
Ta rút gọn phương trình của đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:
= 1 2x + 3y – 6 = 0 nên đoạn thẳng có VTPT là n → = (2; 3)
Theo đó VTCP là u → = (3; – 2).
Chọn B.
Bài 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x – 5y – 100 = 0 là:
MỘT. u → = (2; -5) B. u → = (2; 5) C. u → = (5; 2) D. u →= (-5; 2)
Câu trả lời
Dòng d có VTPT là n →(2; -5).
⇒ một đường thẳng có VTCP là u →(5; 2).
Chọn C.
2. Bài tập thêm:
Câu hỏi 1. Vectơ chỉ phương của các đường thẳng dx = 2 + 3t và y = -3-t là:
MỘT. = (2; -3)
B. = (3; -1)
C. = (3; 1)
D. = (3; -3)
Câu 2: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A (-3; 2) và B (1; 4)?
MỘT. = (-1; 2)
B. = (2; 1)
C. = (- 2; 6)
D. = (1; 1)
Câu hỏi 3: Vectơ chỉ phương của các đường thẳng x = 2 + 3t và y = -3-t = 1 là:
MỘT. = (-2; 3)
B. = (3; -2)
C. = (3; 2)
D. = (2; 3)
Câu hỏi 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x – 5y – 100 = 0 là:
MỘT. = (2; -5)
B. = (2; 5)
C. = (5; 2)
D. = (-5; 2)
Câu hỏi 5: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A (2; 3) và B (4; 1)
MỘT. = (2; -2)
B. = (2; -1)
C. = (1; 1)
D. = (1; -2)
Câu hỏi 6: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox.?
MỘT. = (1; 0).
B. = (0; -1)
C. = (1; 1)
D. = (1; – 1)
Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua A (1; 2) và điểm B (2; m). Tìm m để đường thẳng d được (1; 3) làm VTCP?
A. m = – 2
B. m = -1
C. m = 5
Dm = 2
Câu 8: Cho đường thẳng d đi qua A (- 2; 3) và điểm B (2; m + 1). Tìm m để đường thẳng d được (2; 4) làm VTCP?
A. m = – 2
Bm = -8
C. m = 5
Dm = 10
Câu 9: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A (a; 0) và B (0; b)
MỘT. (-a; b)
B. (a; b)
C.(a + b; 0)
D. (- a; – b)
Trên đây trường ĐH KD & CN Hà Nội đã giới thiệu đến các bạn lý thuyết Vectơ chỉ phương và cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng cực hay. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tài liệu cần thiết giúp bạn giảng dạy và học tập tốt hơn. Xem thêm chủ đề tích chấm của hai vectơ tại liên kết này xin vui lòng!
Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội
Chuyên mục: Kiến thức chung