Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho MN = MA. chứng minh : c) AC = BN. b) AB // NC
Giải.
a) AC = BN :
Xét ΔACM và ΔNBM, ta có :
MB = MC (M là trung điểm của BC)
(đối đỉnh).
MA = MN (gt).
=> ΔACM = ΔNBM (c -g -c)
=> AC = BN b) BC vuông góc DE :
Xét ΔABM và ΔNCM, ta có :
MB = MC (M là trung điểm của BC)
(đối đỉnh).
MA = MN (gt).
=> ΔABM = ΔNCM (c -g -c)
=>
Mà : 
ở vị trí so le trong. => AB // NC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB.chứng minh : BC vuông góc DE.
Giải.
Xét ΔABD và ΔEBD, ta có :
BE = AB (gt)
(BD là phân giác góc B).
BD cạnh chung.
=> ΔABD = ΔEBD (c -g -c)
=>
Mà : 
(gt)
=> 
Hay BC vuông góc DE.
Bài 3: Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.
Giải.
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :
DB = DA (D là trung điểm của AB)
(đối đỉnh).
DC = DM (gt).
=> ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)
=> và BC = AM.
Mà : ở vị trí so le trong. => BC // AM.
Cmtt, ta được : BC // AN và BC = AN.
ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)
=> A, M. N thẳng hàng. (1)
BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).
Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.
Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (góc – cạnh – góc)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC. Từ A vẽ đường thẳng song song BC cắt BD tại E. trên cạnh BC lấy M, đường thẳng DM cắt AE tại N Chứng minh :
- AE = BC.
- D là trung điểm MN.
- AB // EC
Giải.
1) AE = BC :
Xét ΔADE và ΔCDB, ta có :
(so le trong).
DA = DC (D là trung điểm AC)
(đối đỉnh).
=> ΔADE = ΔCDB (g – c – g)
=> AE = BC.
2) D là trung điểm MN :
Xét ΔNDE và ΔMDB, ta có :
(so le trong).
DE = DB (ΔADE = ΔCDB)
(đối đỉnh).
=> ΔADE = ΔCDB (g – c – g)
=> DM = DN
Hay D là trung điểm MN.
3) AB // EC :
Xét ΔADB và ΔCDE, ta có :
DA = DC (D là trung điểm AC)
(đối đỉnh).
DE = DB (ΔADE = ΔCDB)
=> ΔADE = ΔCDB (c – g – c)
=>
Mà : ở vị trí so le trong.
=> AB // EC.
Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)
Bài 1:
Cho tam giác ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc BC.
Giải.
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB =AC (gt)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
AM cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)
=>
Mà : (hai góc kề bù)
=>
Hay AM BC.
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB =AC, trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = MC . Chứng minh rằng AM là phân giác của .
Giải.
Xét ΔABM và ΔACM , có :
AB = AC (gt)
AM = BM (gt)
AM cạnh chung.
=> ΔABM = ΔACM (c – c – c)
=> (góc tương ứng)
VẬY : AM là phân giác của
Bài 3:
Cho tam giác ABC có AB =AC. Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh :
- AM là đường trung trực của BC.
- kẽ đường phân giác Ax của góc ngoài A. chứng minh : Ax // BC
Giải.
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB =AC (gt)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
AM cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)
=>
Mà : (hai góc kề bù)
=>
Hay AM BC tại M.
mà : M là trung điểm của BC (gt)
vậy : AM là đường trung trực của BC
2. Ax // BC
ta có : (góc tương ứng của ΔAMB = ΔAMC)
=>AM đường phân giác của góc A.
=>
mà : (đường phân giác Ax của góc ngoài A )
nên :
mà :
=>
hay : AM Ax.
mà :AM BC (cmt)
vậy : Ax // BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H trên nửa mặt phẳng BCA không chứa điểm B. Vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC , CD = AB . Chứng minh: a, AB // CD b, AH vuông góc với AD
Giải.
a) cm : AB // DC Xét ΔABC và ΔCDA , ta có : AB = CD(gt) BC = AD (gt) AC cạnh chung. => ΔABC = ΔCDA (c – c – c) => (góc tương ứng) => AB // DC ( so lo trong) b) AH vuông góc với AD Ta có : cmtt, ta được : AD // BC mà : AH ⊥ BC (gt) => AH ⊥ AD
Series Navigation<< Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụngCách chứng minh một điểm là trọng tâm, trực tâm của tam giác >>