Chứng minh hai đường thẳng song song là một dạng toán hay trong chương trình lớp 9. Để chứng minh hai đường thẳng song song chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp, Top lời giải xin gửi đến các bạn những phương pháp hay nhất dễ dùng nhất:
Để chứng minh hai đường thẳng song song trong chương trình Toán lớp 9 chúng ta có thể sử dụng các cách dưới đây.
– Cách 1: Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị…)
– Cách 2: Sử dụng tính chất của hình bình hành.
– Cách 3: Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
– Cách 4: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành.
– Cách 5: Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
– Cách 6: Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
– Cách 7: Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
– Cách 8: Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.
– Cách 9: Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
Bài 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ đường kính NOC.
Chứng minh rằng AO.
* Cách 1 (Chứng minh nó cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3)
Ta có: AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => AO vuông góc MN (1)
Mặt khác: ∠NMC = 90º (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Từ (1) và (2) => AO // MC
* Cách 2 (Sử dụng tính chất đường trung bình)
Gọi:
Vì AM, AN là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
+ H là trung điểm của MN
+ MH = HN
Lại có: CO = ON
+ HO là đường trung bình của tam giác MNC.
+ HO // MC
+ AO // MC
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác trong của các góc B , C lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Dây cung EF cắt AC, AB lần lượt tại H và I. Gọi K là giao của FC và EB. C/m IK//AC
Hướng dẫn:
+) C/m tứ giác FIKB nội tiếp
+) C/m góc IKF bằng góc ACF( Vì cùng bằng góc ABF)
Bài 3: Cho đường tròn đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Vẽ tia Ax vuông góc với BC, lấy P thuộc tai Ax. Giao của PB, PC với đường tròn lần lượt là M, N. Giao của AN với đường tròn là E
a) Chứng minh bốn điểm A, B, N ,P cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AP//EM
Hướng dẫn: Câu b
+) C/m bốn điểm A, B, N ,P cùng thuộc một đường tròn.
+) Góc APB bằng góc ANB (1)
+) Vì bốn điểm A, B, N ,P cùng thuộc một đường tròn => góc ANB bằng góc BME (2)
+) Từ (1) và (2) suy ra góc APB bằng góc BME => AP//ME