Hình lớp 9 NC
Bài 29: CĐ Hai đường thẳng vuông góc
Ở buổi học ngày hôm trước, chúng ta đã được tìm hiểu CĐ chứng minh 2 đường thẳng song song, và ngày hôm nay, chúng ta sẽ tiếp tục cùng nhau tìm hiểu bạn a bạn hàng xóm của //, đó là …. vuông góc.
Dạng : Chứng minh 2 đường thẳng đoạn thẳng vuông góc
GV chia lớp thành 2 đội, sau đó cho 2 đội lần lượt liệt kê các cách CM 2 đường thẳng vuông góc, nhóm nào liệt kê được nhiều cách hơn là nhóm chiến thắng.
· C1: Định nghĩa
· C2: Cộng trừ góc
· C3: Từ ^ đến //
· C4: Sử dụng định lí Pytago đảo
· C5: Sử dụng định lí trung tuyến đảo
· C6: Sử dụng tc đường đặc biệt trong tam giác cân
· C7: Sử dụng tứ giác đặc biệt có yếu tố vuông góc
· C8: Sử dụng đường trung trực
· C9: SỬ dụng trực tâm
· C10: Đưa về tam giác bằng nhau, tam giác đồng dạng đã có sẵn góc vuông
· C11: Đưa về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
· C12: Dùng tc đường kính đi qua trung điểm dây cung
Chú ý: Bài tập số 3 và 4, CM tương tự BT tuần 28
Hoạt động: GV chia lớp thành 2 nhóm, 2 nhóm lên vẽ sơ đồ bài tập số 1 và 2
Sau đó GV cùng HS phân tích BT 5
Bài 1:(MĐ1)Cho đường tròn (O; R). Dây BC < 2R cố định và A thuộc cung lớn BC (A khác B, C và không trùng điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E là hình chiếu của B trên đường kính AA’. Chứng minh: HE ^ AC.
Hướng dẫn:
Ta có tứ giác AEHB nội tiếp (góc ngoài)
Mà (cùng chắn cung BA’)
Suy ra: 
= =
Þ HE // CA’
Mà CA’ ^ AC
Þ HE ^ AC.
Bài 2: (MĐ1)Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng B, C, H); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB, AC. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh OH ^ PQ.
Hướng dẫn:
O là trung điểm AM, ta có:
OP = OH = OQ
Lại có:
= 2. = 2.30o = 60o.
= 2. = 2.30o = 60o.
ÞΔPOQ cân tại O và OH là phân giác nên OH là đường cao
Þ OH ^ PQ
Bài 3: (MĐ2)Cho ∆ABC cân (AB = AC; góc A < 900), một cung tròn BC nằm bên trong ∆ABC tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy điểm M rồi hạ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi Q là giao điểm của MB, IK. Gọi P là giao điểm của MC, IH. Chứng minh: PQ vuông góc với MI
Hướng dẫn:
BKMI; MHCI là tứ giác nội tiếp.
= (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc chắn dây cung đó).
Tương tự: =
+ = + + +
= + + = + + = 180o.
Þ QMPI nội tiếp
Þ = = =
Þ QP // BC
Ta lại có: MI BC
Þ QP ^ MI
Bài 4:(MĐ2)Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh MN ^ AB.
Hướng dẫn:
Ta có AC // BD
Mà CM = CA; MD = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra:
Þ MN // BD hay NM // AC // BD
Bài 5:(MĐ3)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn tâm O đường kính EC cắt AC ở K. Chứng minh rằng HK vuông góc với OK
Hướng dẫn:
Đây là một cách CM vẽ thêm hình, sơ đồ suy luận là một cách CM đơn giản hơn, k cần vẽ thêm hình.
Vì tam giác EKC có cạnh EC là đường kính đường tròn ngoại tiếp
nên tam giác EKC vuông tại K.
Kẻ HI AK thì BA // HI // EK (1)
Mà BH = HE (2)
Từ (1) và (2) suy ra BA, HI, EK là ba đường thẳng song song cách đều
nên AI = IK suy ra tam giác AHK cân tại H do đó = (cùng phụ với góc HAK).
Lại có = nên + = 900 hay HK vuông góc với bán kính OK tại K.