Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn
Bài giảng Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn
A. Lý thuyết
1. Bất phương trình một ẩn
– Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A (x) > B (x) hoặc A (x) < B (x) hoặc A (x) ≥ B (x) hoặc A (x) ≤ B (x).
Trong đó: A (x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải.
Ví dụ 1.
7x – 1 > 3x là bất phương trình với ẩn x;
2 – 6y = 3(y + 2) – 1 là bất phương trình với ẩn y;
2t – 9 = 2 + 5(t + 6) là bất phương trình với ẩn t.
– Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.
Ví dụ 2. Cho bất phương trình 4 + 3x > 2(x + 1) – 7 (1).
Với x = 1, ta có:
VT(1) = 4 + 3 . 1 = 7;
VP(1) = 2 . (1 + 1) – 7 = 2 . 2 – 7 = – 3.
Nhận thấy x = 1 thỏa mãn bất phương trình (1) nên x = 1 là nghiệm (hay nghiệm đúng) của bất phương trình (1).
2. Tập nghiệm của bất phương trình
– Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.
– Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ 3. Tập nghiệm của bất phương trình x < −3 là tập hợp các số nhỏ hơn −3, tức là tập hợp {x | x < −3}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
Ví dụ 4. Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5 là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 5 tức là tập hợp {x | x ≥ 5}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
3. Bất phương trình tương đương
– Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
– Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “” (đọc là tương đương).
Ví dụ 5. Hai phương trình x – 4 > 0 và x > 4 được gọi là tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm là {x | x > 4}. Khi đó ta viết: x – 4 > 0⇔x > 4.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Kiểm tra xem giá trị x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) 2x – 5 < 10
b) −4x > 3x + 7
c) 5 – 2x > 4x – 6
Lời giải:
Thay x = 2 lần lượt vào từng vế của mỗi bất phương trình, ta được:
a) 2x – 5 = 2 . 2 – 5 = -1 < 10.
Vậy x = 2 là nghiệm của bất phương trình 2x + 3 < 9.
b) – 4x = – 4 . 2 = – 8;
3x + 7 = 3 . 2 + 7 = 13
Vì – 8 < 13 nên x = 2 không phải nghiệm của bất phương trình −4x > 3x + 7.
c) 5 – 2x > 4x – 6
5 – 2x = 5 – 2 . 2 = 1;
4x – 6 = 4 . 2 – 6 = 2.
Vì 1 < 2 nên x = 2 không phải là nghiệm của bất phương trình 5 – x > 3x – 12.
Bài 2. Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số bất phương trình x ≤ −6.
Lời giải:
Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ −6 là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng −6, tức là tập hợp {x | x ≤ −6}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
Bài 3. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình).
a)
b)
c)
Lời giải:
a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 4;
b) Hình b) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < −5;
c) Hình c) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 2.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn
Bài 1: Với điều kiện nào của x thì biểu thức
B =2x−43−x nhận giá trị âm?
A. x < -2
B. x < 2 hoặc x > 3
C. x > 2
D. 2 < x < 3
Bài 2: Bất phương trình x – 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?
A. x > 4 – 2
B. x > -4 + 2
C. x > -4 -2
D. x > 4 + 2
Bài 3: Hãy chọn câu đúng,
x = -3 là một nghiệm của bất phương trình?
A. 2x + 1 > 5
B. 7 – 2x < 10 – x
C. 2 + x < 2 + 2x
D. -3x > 4x + 3
Bài 4: Biểu diễn tập nghiệm của
bất phương trình x ≥ 8 trên trục số, ta được?
Bài 5: Bất phương trình (x + 2)2 < x + x2 – 3 có nghiệm là?
A. x >-73
B. x > 73
C. x < -73
D. x >73
Bài 6: Hãy chọn câu đúng, x = -3 không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. 2x + 1 > -5
B. 7 – 2x ≤ 10 – x
C. 3x – 2 ≤ 6 – 2x
D. -3x > 4x + 3
Bài 7: Bất phương trình -x – 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?
A. x < 4 – 2
B. x < -4 + 2
C. x < -4 – 2
D. x > 4 + 2
Bài 8: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình (x + 3)(x + 4) > (x – 2)(x + 9) + 25?
A. Bất phương trình vô nghiệm
B. Bất phương trình vô số nghiệm x ∈ R
C. Bất phương trình có tập nghiệm S = x>0
D. Bất phương trình có tập nghiệm S = x<0
Bài 9: Bất phương trình x – 2 < 1 tương đương với bất phương trình sau?
A. x > 3
B. x ≤ 3
C. x – 1 > 2
D. x – 1 < 2
Bài 10: Nghiệm của bất phương trình
(x + 3) (x + 4) > (x – 2)(x + 9) + 25 là?
A. x > 0
B. Mọi x
C. x < 0
D. x < 1
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Lý thuyết Ôn tập chương 4
Lý thuyết Mở đầu về phương trình
Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải