Lý thuyết Bất phương trình một ẩn (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn

A. Lý thuyết

1. Bất phương trình một ẩn

Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A (x) > B (x) hoặc A (x) < B (x) hoặc A (x) ≥ B (x) hoặc A (x) ≤ B (x).

Trong đó: A (x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải.

Ví dụ 1.

7x – 1 > 3x là bất phương trình với ẩn x;

2 – 6y = 3(y + 2) – 1 là bất phương trình với ẩn y;

2t – 9 = 2 + 5(t + 6) là bất phương trình với ẩn t.

Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

Ví dụ 2. Cho bất phương trình 4 + 3x > 2(x + 1) – 7 (1).

Với x = 1, ta có:

VT(1) = 4 + 3 . 1 = 7;

VP(1) = 2 . (1 + 1) – 7 = 2 . 2 – 7 = – 3.

Nhận thấy x = 1 thỏa mãn bất phương trình (1) nên x = 1 là nghiệm (hay nghiệm đúng) của bất phương trình (1).

2. Tập nghiệm của bất phương trình

– Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.

Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ 3. Tập nghiệm của bất phương trình x < −3 là tập hợp các số nhỏ hơn −3, tức là tập hợp {x | x < −3}.

Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:

Rất hay:  Stay Hungry Stay Foolish là gì? Tìm hiểu ý nghĩa và nguồn gốc của cụm từ nổi tiếng này.

Ví dụ 4. Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5 là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 5 tức là tập hợp {x | x ≥ 5}.

Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:

3. Bất phương trình tương đương

– Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

– Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “” (đọc là tương đương).

Ví dụ 5. Hai phương trình x – 4 > 0 và x > 4 được gọi là tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm là {x | x > 4}. Khi đó ta viết: x – 4 > 0⇔x > 4.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Kiểm tra xem giá trị x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 2x – 5 < 10

b) −4x > 3x + 7

c) 5 – 2x > 4x – 6

Lời giải:

Thay x = 2 lần lượt vào từng vế của mỗi bất phương trình, ta được:

a) 2x – 5 = 2 . 2 – 5 = -1 < 10.

Vậy x = 2 là nghiệm của bất phương trình 2x + 3 < 9.

b) – 4x = – 4 . 2 = – 8;

3x + 7 = 3 . 2 + 7 = 13

Vì – 8 < 13 nên x = 2 không phải nghiệm của bất phương trình −4x > 3x + 7.

c) 5 – 2x > 4x – 6

5 – 2x = 5 – 2 . 2 = 1;

4x – 6 = 4 . 2 – 6 = 2.

Vì 1 < 2 nên x = 2 không phải là nghiệm của bất phương trình 5 – x > 3x – 12.

Bài 2. Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số bất phương trình x ≤ −6.

Rất hay:  Cách kiểm tra hàng chính hãng: Tầm quan trọng và phương pháp

Lời giải:

Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ −6 là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng −6, tức là tập hợp {x | x ≤ −6}.

Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:

Bài 3. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình).

a)

b)

c)

Lời giải:

a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 4;

b) Hình b) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < −5;

c) Hình c) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 2.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Bài 1: Với điều kiện nào của x thì biểu thức

B =2x−43−x nhận giá trị âm?

A. x < -2

B. x < 2 hoặc x > 3

C. x > 2

D. 2 < x < 3

Bài 2: Bất phương trình x – 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A. x > 4 – 2

B. x > -4 + 2

C. x > -4 -2

D. x > 4 + 2

Bài 3: Hãy chọn câu đúng,

x = -3 là một nghiệm của bất phương trình?

A. 2x + 1 > 5

B. 7 – 2x < 10 – x

C. 2 + x < 2 + 2x

D. -3x > 4x + 3

Bài 4: Biểu diễn tập nghiệm của

bất phương trình x ≥ 8 trên trục số, ta được?

Trắc nghiệm Bất phương trình một ẩn có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 5: Bất phương trình (x + 2)2 < x + x2 – 3 có nghiệm là?

A. x >-73

B. x > 73

C. x < -73

D. x >73

Bài 6: Hãy chọn câu đúng, x = -3 không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Rất hay:  16 cách chữa đau lưng tại nhà, giúp giảm đau lưng hiệu quả - JEX

A. 2x + 1 > -5

B. 7 – 2x ≤ 10 – x

C. 3x – 2 ≤ 6 – 2x

D. -3x > 4x + 3

Bài 7: Bất phương trình -x – 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A. x < 4 – 2

B. x < -4 + 2

C. x < -4 – 2

D. x > 4 + 2

Bài 8: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình (x + 3)(x + 4) > (x – 2)(x + 9) + 25?

A. Bất phương trình vô nghiệm

B. Bất phương trình vô số nghiệm x ∈ R

C. Bất phương trình có tập nghiệm S = x>0

D. Bất phương trình có tập nghiệm S = x<0

Bài 9: Bất phương trình x – 2 < 1 tương đương với bất phương trình sau?

A. x > 3

B. x ≤ 3

C. x – 1 > 2

D. x – 1 < 2

Bài 10: Nghiệm của bất phương trình

(x + 3) (x + 4) > (x – 2)(x + 9) + 25 là?

A. x > 0

B. Mọi x

C. x < 0

D. x < 1

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Lý thuyết Ôn tập chương 4

Lý thuyết Mở đầu về phương trình

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải