Chuyên đề phương trình chứa ẩn ở mẫu là một trong những chủ đề trọng tâm của chương trình toán học trung học cơ sở. Vậy lý thuyết toán 8 phương trình chứa ẩn ở mẫu cần nắm kiến thức gì? Trong bài 5 phương trình chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý như nào?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp các kiến thức về chủ đề này nhé!
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì?
Định nghĩa phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là dạng phương trình có biến ở mẫu số
Tổng quát phương trình chứa ẩn mẫu
Phương trình chứa ẩn ở mẫu có dạng tổng quát là:
(frac{a}{bx + c})
Điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 8
- Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4: Kiểm tra và kết luận. Với những giá trị của ẩn tìm trong bước 3, các giá trị thỏa mãn được ĐKXĐ ở bước 1 chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 1: Giải phương trình sau: (frac{2x – 5}{x + 5} = 3)
Cách giải:
- Bước 1:
- Tìm điều kiện cho phương trình mẫu: Mẫu số ở đây là x + 5
- (Rightarrow) Điều kiện là (x neq -5)
- Bước 2:
- Quy đồng mẫu 2 vế phương trình cho mẫu chung là x + 5 ta được:
- (frac{2x – 5}{x + 5} = frac{3(x + 5)}{x+5})
- (Leftrightarrow 2x – 5 = 3x + 15)
- (Leftrightarrow 2x – 3x = 15 + 5)
- (Leftrightarrow – x = 20 Rightarrow x = -20) ( quy tắc đổi dấu )
- Vì (x = -20 neq -5) ( điều kiện ở bước 1 )
- Nên (x = -20) thỏa mãng điều kiện và (x = -20) là nghiệm duy nhất của phương trình.
Các dạng toán phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 10
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Phương pháp: Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
- Giải phương trình vừa nhận được.
- Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm.
Ngoài ra, có thể sử dụng các hằng đẳng thức và các quy tắc đổi dấu, phá ngoặc… để biến đổi.
Ví dụ 2: Giải phương trình sau: (frac{2x + 1}{3x + 2} = frac{x+1}{x-2}) (2)
Cách giải:
ĐKXĐ: (left{begin{matrix} 3x + 2 neq 0\ x – 2 neq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x neq frac{-2}{3}\ x neq 2 end{matrix}right.)
Phương trình (2) tương đương
((2x+1)(x-2) = (x+1)(3x+2))
(Leftrightarrow 2x^{2} – 4x + x – 2 = 3x^{2} + 2x + 3x + 2)
(Leftrightarrow x^{2} + 8x + 4 = 0 Leftrightarrow x = -4 pm 2sqrt{3})
Vậy phương trình có nghiệm là (x = -4 pm 2sqrt{3})
Ví dụ 3: Giải phương trình sau: (frac{x+1}{x+2} + frac{x-1}{x-2} = frac{2x+1}{x+1}) (3)
Cách giải:
ĐKXĐ: (left{begin{matrix} x+2 neq 0\ x-2 neq 0\ x+1 neq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x neq pm 2\ x neq -1 end{matrix}right.)
Phương trình (3) tương đương
((x+1)^{2}(x-2) + (x-1)(x+1)(x+2) = (2x+1)(x-2)(x+2))
(Leftrightarrow (x^{2} + 2x + 1)(x – 2) + (x^{2} – 1)(x + 2) = (2x + 1)(x^{2} – 4))
(Leftrightarrow x^{3} – 2x^{2} + 2x^{2} – 4x + x – 2 + x^{3} + 2x^{2} – x – 2 = 2x^{3} – 8x + x^{2} – 4)
(Leftrightarrow x^{2} – 4x = 0)
(Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=0 \ x = -4 end{array}right.)
Vậy phương trình có nghiệm là (x = -4) và (x = 0)
Ví dụ 4: Giải phương trình sau: (frac{4}{2x+1} + frac{3}{2x+2} = frac{2}{2x+3} + frac{1}{2x+4}) (4)
Cách giải:
ĐKXĐ: (left{begin{matrix} 2x+1 neq 0\ 2x+2 neq 0\ 2x+3 neq 0\ 2x+4 neq 0 end{matrix}right. left{begin{matrix} x neq -2\ xneq frac{-3}{2}\ xneq -1\ xneq frac{-1}{2} end{matrix}right.)
Phương trình (4) tương đương:
Vậy phương trình có nghiệm (x = frac{-5pm sqrt{3}}{4}) và (x = frac{-5}{2})
Dạng 3: Đưa về phương trình bậc cao
Ví dụ 5: Giải phương trình (frac{2x}{3x^{2} -5x+2} + frac{13x}{3x^{2}+x+2} = 6) (5)
Cách giải:
ĐKXĐ: (left{begin{matrix} 3x^{2} -5x +2 neq 0\ 3x^{2} + x+ 2 neq 0 end{matrix}right.)
(Leftrightarrow xnotin left { 1;frac{2}{3} right })
Phương trình (5) tương đương
(2x(3x^{2} +x+2) + 13x(3x^{2}-5x+2) = 6(3x^{2} -5x+2)(3x^{2}+x+2))
(Leftrightarrow 54x^{4} -117x^{3}+105x^{2}-78x+24=0)
(Leftrightarrow (2x-1)(3x-4)(9x^{2}-3x+6) =0)
(Leftrightarrow left{begin{matrix} x = frac{1}{2}\ x = frac{4}{3} end{matrix}right.)
So sánh với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là (x = frac{1}{2} ,x = frac{4}{3})
DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề phương trình chứa ẩn ở mẫu. Chúc bạn luôn học tốt!
Xem thêm >>> Phương trình chứa căn: Lý thuyết, Phương pháp giải và Bài tập
Xem thêm >>> Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Định nghĩa, Ví dụ và Cách giải
Xem thêm >>> Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Lý thuyết và Cách giải