Các dạng toán về quy đồng mẫu nhiều phân số – Toán lớp 6
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
Vì mọi phân số đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có quy tắc :
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau
Bước 1 : Tìm một bội chung của các mẫu (thương là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2 : Tìm thừa sô” phụ (TSP) của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho tùng mẫu).
Bước 3 : Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số số phụ tương ứng.
B. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1. QUY ĐỒNG MẪU CÁC PHÂN SỐ CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương.
Chú ý : Trước khi quy đồng cần viết các phân số dưới dạng phân số với mẫu dương.
Nên rút gọn các phân số trước khi thực hiện quy tắc.
Ví dụ 1. (Bài 28 tr. 19 SGK)
a) Quy đồng mẫu các phân số sau : 
; ; .
b) Trong các phân số đã cho, phân số nào chưa tối giản ?
Từ nhận xét đó, ta có thể quy đồng mẫu các phân số này như thế nào ?
Giải
a) BCNN (16, 24,56) = 336 ; TSP : 21 ; 14 ; 6.
-3/16 = (-3).21/16.21 = -63/336 ;
5/24 = 5.14/24.14 = 70/336 ;
-21/56 = (-21).6/56.6 = -126/336.
b) Trong các phân số đã cho, phân số -21/56 chưa tối giản. Ta có thể
giải đơn giản hơn bằng cách rút gọn phân số trước khi quy đồng mẫu.
Ví dụ 2. (Bài 29 tr. 19 SGK)
Quy đồng mẫu các phân số sau :
a) và ; b) và ; c) và -6
Giải
Nhận xét: Trong mỗi câu a, b, c các mẫu là các số nguyên tố cùng nhau, do đó, mẫu chung chính là
tích của hai số đó.
a) 3/8 = 3.27/8.27=81/216 ; 5/27 = 5.8/27.8 = 40/216;
b) -2/9 = -2.25/9.25 = -50/225 ; 4/25 = 4.9/25.9 = 36/225 ;
c) 1/15 ; -6 = -6/1 = -6.15/1.15 = -90/15.
Ví dụ 3. (Bài 30 trang 19 SGK)
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) và
b) và
c) ; và
d) ; và
Hướng dẫn:
a) Nhận xét 120 là bội của 40 nên lấy luôn 120 là mẫu chung.
b) Nên rút gọn 24/146 = 12/73 rồi mới quy đồng.
c) Số 60 nhân 2 được 120, số này chia hết cho 30 và 40 nên nó chính là mẫu chung.
d) Không nên rút gọn mà nhận xét rằng 90.2 = 180 chia hết cho 60 và 18 nên 180 chính là
mẫu chung.
Đáp số:
a) và ;
b) và ;
b) , và ;
d) , và ;
Ví dụ 4. (Bài 32 trang 19 SGK)
Quy đồng mẫu các phân số :
a) -4/7 ; 8/9 ; -10/21 b) 5/2^2.3 , 7/2^3.11
Đáp số
a) -36/63 , 56/63 , -30/63 b) 110/264 , 21/264.
Ví dụ 5. (Bài 33 tr. 19 SGK)
Quy đồng mẫu các phân số:
a) ; ; b) ; ;
Hướng dẫn
Trước hết hãy viết các phân số dưới dạng phân số với mẫu dương và rút gọn các phân số
chưa tối giản.
Đáp số: a)
Hướng dẫn
a) ; ;
b) ; ;
Ví dụ 6. (Bài 34 tr. 20 SGK)
Quy đồng mẫu các phân số:
a) , b) 3 , , c) , , -1.
Đáp số
a) -5/5 = -1 nên -5/5 = -7/7 ; 8/7.
b) 90/30 , -18/30 , -25/30.
c) -135/105 , -133/105 , -105 /105.
Ví dụ 7. (Bài 35 tr. 20 SGK)
Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số:
a) -15/90 ; 120/600 ; -75/150.
Đáp số:
-15/90 = -1/6 ; 120/600 = 1/5 ; -75/150 = -1/2.
-1/6 = -5/30 ; 1/5 = 6/30 ; -1/2 = -15/30.
Dạng 2. BÀI TOÁN ĐƯA VỀ VIỆC QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ
Phương pháp giải
Căn cứ vào đặc điểm và yêu cần của đề bài để đưa bài toán về việc quy đồng mẫu các phân
số.
Ví dụ 8. (Bài 31 trang 19 SGK)
Hai phân số sau đây có bằng nhau không?
a) -5/14 và 30/-84 b) -6/102 và -9/153
Giải
a) Ta có: -5/14 = (-5).(-6)/14.(-6) = 30/-84. Vậy -5/14 = 30/-84.
b) -6/102 = (-6):6/102:6 = -1/17 ; -9/153 = (-9):9/153:9 = -1/17.
Do đó: -6/102 = -9/153.
Ví dụ 9. (Bài 36 trang 20 SGK)
Đố vui: Hai bức ảnh dưới đây chụp những di tích nào?
N. , , , … M. , , H. , , …
S. , , … Y. , , … A. , , …
O. , , , … I. , , ,…
Hãy quy đồng mẫu các phân số của từng dãy rồi đoán nhận phân số thứ tư của dãy đó;
viết nó duới dạng tối giản rồi viết chữ cái ở dãy đó vào ô tương ứng với phân số ấy ở hình
6. Khi đó, em sẽ biết được hai địa danh của Việt Nam được UNESCO công nhận là di sản văn
hóa thế giới vào năm 1999.
Chẳng hạn, ở dãy đầu có ghi chữ N, quy đồng mẫu ta được 2/10 , 3/10 , 4/10 nên phân số
thứ tư là 5/10. Nó có dạng tối giản 1/2, do đó ta điền chữ N vào hai ô tương ứng với số 1/2
trên hình 6 (SGK) .
Trả lời:
N. ; ; ; = M. ; ; ;
H. ; ; ; S. ; ; ;
Y. ; ; ; A. ; ; ;
O. ; ; ; = J. ; ; ; = .
Điền các chữ vào ô trông ta được :
Hai di tích được UNESCO công nhận là di sản văn hóa thế giới : Hội An, Mỹ Sơn.
PHẦN TIẾP THEO:
Luyện tập quy đồng mẫu nhiều phân số