Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những dạng bài toán rất thường gặp.
Bạn đang xem: Cách tách hạng tử bằng máy tính
Thành thạo thủ thuật này sẽ giúp chúng ta dễ dàng trong việc rút gọn phân thức, giải phương trình tích, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, … rất nhiều bài tập sẽ được giải quyết một cách nhanh chóng hơn.
Đa thức nếu phân loại theo số lượng biến thì có hai loại, đó là: đa thức một biến và đa thức nhiều biến. Trong hai loại trên thì đa thức một biến là đa thức thường gặp nhất, cũng như là được ứng dụng nhiều nhất trong chương trình Toán học Trung học.
Vậy nên trong bài viết ngày hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn thủ thuật phân tích nhanh đa thức một biến thành nhân tử bằng máy tính CASIO, để bạn có thể dễ dàng áp dụng vào việc giải bài tập ha.
Mục Lục Nội Dung
#1. Đa thức một biến là gì?
Đa thức một biến là đa thức có dạng $a_0+a_1x+a_2x^2+cdots+a_{n-2}x^{n-2}+a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n$, với $a_0, a_1, a_2, dots a_n$ là những số thực cho trước và $n$ là một số nguyên dương:
Ví dụ.
$2x^2+3x+5$ là đa thức một biến bậc hai.$2x^3-4x^2-6x-8$ là đa thức một biến bậc ba.$2x^4-3x^3+4x^2-5x+6$ là đa thức một biến bậc bốn.
#2. Một số chú ý
Ở đây chúng ta sẽ tìm nghiệm của đa thức bằng cách giải phương trình tương ứng (nghiệm tìm được tương ứng với hệ số a bằng 1, nếu hệ số a của đa thức khác 1 thì bạn phải nhân thêm a).Nhất thiết phải xác định chính xác đâu là nghiệm đơn, nghiệm bội hai (nghiệm kép), nghiệm bội ba, …. Nếu xác định sai kết quả phân tích chắc chắn sẽ sai theo.
#3. Đa thức một biến bậc hai là gì?
Đa thức một biến bậc hai là đa thức có dạng $ax^2+bx+c$, với a khác 0 và a, b, c là những số thực cho trước.
Lúc bấy giờ, đa thức $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ với $x_1, x_2$ là nghiệm của đa thức $ax^2+bx+c$
Ví dụ 1. Phân tích đa thức $2x^2+3x-5$ thành nhân tử.
NOTE:Bài viết này mình sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X
Bước 1. Nhấn
Kết luận: Vì giá trị tìm được là 1 nên 3 là nghiệm bội 3 và 2 là nghiệm đơn
Vậy $x^4-11x^3+45x^2-81x+54=(x-3)(x-3)(x-3)(x-2)$
Ví dụ 5. Phân tích đa thức $x^4-10x^3+37x^2-60x+36$ thành nhân tử
Thực hiện tương tự như Ví dụ 4 tìm được 2 và 3 là nghiệm của đa thức $x^4-10x^3+37x^2-60x+36$, đồng thời xác định được 2 là nghiệm kép và 3 cũng là nghiệm kép.
Xem thêm: Cách Quản Lý Quán Cà Phê Hiệu Quả, Quản Lý Quán Cafe Là Gì
Vậy => $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=(x-3)(x-3)(x-2)(x-2)$
#6. Lời kết
Vâng, trên đây là cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng máy tính CASIO mà bạn nên nắm được.
Trong bài viết này mình lựa chọn đa thức một biến bậc hai, bậc ba và bậc bốn là vì đây là một trong những đa thức một biến thường gặp nhất trong quá trình học tập và thi cử của các bạn.
Vậy trường hợp đa thức cần phân tích không rơi vào một trong ba trường hợp mình hướng dẫn ở trên thì phải phân tích như thế nào đây?
Nếu vẫn là đa thức một biến thì bạn hãy kết hợp thêm tính năng SOLVE, TABLE, …để tìm nghiệm rồi phân tích tương tự.Nếu là đa thức nhiều biến thì bạn hãy sử dụng các phương pháp Toán học như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử, … để phân tích.
Hi vọng là những kiến thức trong bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !
Cách phân tích đa thức thành nhân tử
B. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.
Tài liệu tham khảo liên quan:
A. Phương pháp tách hạng tử
– Ta có thể tách một hạng tử nào đó thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Chú ý: Quy tắc dấu ngoặc
– Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “−” đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “−“ thành dấu “+” và dấu “+” thành dấu “−”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
B. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
a) Đối với đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có nghiệm
Phương pháp chung
Bước 1: Tìm tích ac rồi phân tích ac ra tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách
Bước 2: Chọn hai thừa số trong các tích trên có tổng bằng b
Bước 3: Tách bx = aix + cix. Từ đó nhóm hai số hạng thích hợp để phân tích tiếp
Ví dụ: Phân tích đa thức f(x) = 3×2 + 8x + 4 thành nhân tử
Hướng dẫn giải
Phân tích ac:
ac = 12 = 3.4 = (-3).(-4) = 2.6 = (-2). (-6) = 1.12 = (-1).(-12)
Tích của hai thừa số có tổng bằng b = 8 là tích ac = 2.6
Tách 8x = 2x + 6x
=> 3×2 + 8x + 4 = 3×2 + 2x + 6x + 4 = (3×2 + 2x) + (6x + 4)
= x(3x + 2) + 2(3x + 2) = (x + 2)(3x + 2)
b) Đối với đa thức hai biến dạng f(x; y) = ax2 + bxy + cy2
Phương pháp chung
Phương pháp 1: Xem đa thức f(x; y) = ax2 + bxy + cy2 là đa thức một biến x
Khi đó hệ số lần lượt là a, by, xy2 và ta áp dụng phương pháp như với đa thức bậc hai một biến.
Phương pháp 2: Viết đa thức về dạng . Đặt và phân tích đa thức at2 + bt + c theo phương pháp như với đa thức bậc hai một biến.
Ví dụ: Phân tích đa thức 2×2 – 5xy + 2y2 thành nhân tử
Hướng dẫn giải
Cách 1: Xét đa thức f(x) = 2×2 – 5xy + 2y2
Khi đó ta có a = 2; b = -5y; c = 2y2
Ta có ac = y.4y = (-y).(-4y) = 2y.2y = (-2y).(-2y) = ….
Ta chọn tích (-y).(-4y) vì (-y) + (-4y) = -5y = b
=> 2×2 – 5xy + 2y2 = 2×2 – xy – 4xy + 2y2 = x(2x – y) – 2y(2x – y) = (x – 2y)(2x – y)
Cách 2: Xét đa thức
Đặt và ta có đa thức 2t2 – 5t + 2 = 2t2 – t – 4t + 2 = (2t – 1)(t – 2)
Khi đó ta được f(x; y) = y2(2t – 1)(t – 2) = = (2x – y)(x – 2y)
Chú ý: Quy tắc dấu ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “−” đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “−“ thành dấu “+” và dấu “+” thành dấu “−”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
B. Bài tập ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
Ví dụ 1: Dùng phương pháp tách hạng tử phân tích đa thức thành nhân tử:
a.
b.
c.
d.
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
b. Ta có:
c. Ta có:
d. Ta có:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử:
a.
b.
c.
d.
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
b. Ta có:
c. Ta có:
d. Ta có:
C. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
k.
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a.
b.
Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Bài tập 4: Dùng phương pháp tách hạng tử và thêm bớt cùng hạng tử phân tích các đa thức dưới đây thành nhân tử:
a) 4×2 + 16x – 9b) -5×2 – 29x – 20c) x2 + 2x – 3d) 3×2 – 11x + 6e) 6×2 + 7x + 2f) x2 – 6x + 8g) 9×2 + 6x – 8h) 3×2 – 8x + 4
Bài tập 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử (thêm bớt hạng tử)
a) 10×2 + 4x – 6
b) x2 + 2x – 15
Bài tập 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) – 30
b) 4×4 – 8×3 + 3×2 – 8x + 4
c) 2×4 – 15×3 + 35×2 – 30x + 8
d) 2×3 – x2 + 5x + 3
Bài tập 7: Bằng phương pháp tách hạng tử (thêm bớt hạng tử) phân tích các đa thức dưới đây thành nhân tử:
a) x2 – 4xy + 3y2b) 16×4 + 4x2y2 + y4c) x4 + x2 + 1d) x4 + 4e) 4×4 + 1f) x4y4 + 4g) x2 + 3xy+ 2y2h) x4 – 5x2y2 + 4y2i) x4 + 3×2 + 4k) x4 + 64l) 4x4y4 + 1m) ab2c3 + 64ab2n) 27x3y – a3b3yp) x4 + 3×2 – 2x + 3q) x2 – y2 + 10x – 6y + 16
Bài tập 8: Cho 4×2 + 9y2 = 9. Tìm giá trị của biến x, y để A = x – 2y + 3 đạt GTNN, GTLN
Bài tập 9: Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
A = 4×4 – x2 – 1/(x2 + 1)2
Bài tập 10: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
A = (x – 1)(x – 4)(x – 5)(x – 8)
–
GiaiToan.com đã gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Luyện tập Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Chúc các em học tập tốt!