Bài viết Cách rút gọn biểu thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách rút gọn biểu thức lớp 8.

Cách rút gọn biểu thức lớp 8 cực hay, có lời giải

A. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức, ta thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức ( nếu có). Sau đó, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau:

A. 4×2 – 7x

B. 3×2 + 7x

C. 2×2 + 23x

D. 20×2 + 7x

Lời giải

Ta có:

A = 3x(4x – 5) – 2x(4x – 4)

= 3x.4x – 3x.5 – 2x.4x – 2x(-4)

= 12×2 – 15x – 8×2 + 8x

= (12×2 – 8×2) + (8x – 15x)

= 4×2 – 7x

Chọn A.

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức sau: B = x(x2 – xy) – x2(x – y)

A.2x2y

B.2xy2

C. 0

D. 2×3

Lời giải

B = x(x2 – xy) – x2(x – y)

B = x3 – x2y – (x3 – x2y)

B = x3 – x2y – x3 + x2y

B = (x3 – x3) + (x2y – x2y)

B = 0 + 0

B = 0

Chọn C

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức C = 6x(x + 3x -1) – 6×2 – 8xy

A.10xy + 6x

B. 10xy – 6x

C. 12×2 + 10xy

D. 12×2 – 10xy

Lời giải

C = 6x(x + 3y -1) – 6×2 – 8xy

C = 6×2 + 18xy – 6x – 6×2 – 8xy

C = (6×2 – 6×2) + (18xy – 8xy) – 6x

C = 10xy – 6x

Chọn B.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Rút gọn biểu thức: A = 2×2 (- 3×3 + 2×2 + x- 1) + 2x(x2 – 3x + 1)

A. A = -6×5 + 4×2 – 4×3 – 2x

B. A = – 6×5 + 2×2 + 4×3 + 2x

C. A = – 6×5 – 4×2 + 4×3 + 2x

D. A = – 6×5 – 2×2 + 4×3 – 2x

Lời giải:

Ta có: A = 2×2 (- 3×3 + 2×2 + x- 1) + 2x(x2 – 3x + 1)

A = 2×2 . (-3×3) + 2×2 . 2×2 + 2×2. x+ 2×2. (-1) + 2x.x2 + 2x.(-3x) + 2x.1

A = – 6×5 + 4×2 + 2×3 – 2×2 + 2×3 – 6×2 + 2x

A = – 6×5 – 4×2 + 4×3 + 2x

Chọn C.

Câu 2: Thực hiện phép tính (5x – 1). (x+ 3) – (x- 2)(5x – 4) ta có kết quả là ?

A. 28x – 3

B. 28x + 5

C. 28x – 11

D. 28x – 8

Lời giải:

Ta có: (5x – 1)(x + 3) – (x – 2)(5x – 4) = 5x(x + 3) – (x + 3) – x(5x – 4) + 2(5x – 4)

= 5×2 + 15x – x – 3 – 5×2 + 4x + 10x – 8

= 28x – 11

Chọn C.

Câu 3. Rút gọn biểu thức A= (x- 2y). (x2 – 1) – x(x2 – 2xy + 1)

A. 2x – 2y

B. – 2x + 2y

C. 2x + 2y

D. -2x – 2y

Lời giải:

A = (x – 2y).(x2 – 1) – x(x2 – 2xy + 1)

A = x(x2 – 1) – 2y(x2 – 1) – x3 + 2x2y – x

A = x3 – x – 2x2y + 2y – x3 + 2x2y – x

A = (x3 – x3) + (2x2y – 2x2y) + (-x – x) + 2y

A = 0 + 0 – 2x + 2y

A = -2x + 2y

Chọn B.

Câu 4: Rút gọn của biểu thức A = (2x -3). ( 4+6x) – (6 – 3x). ( 4x – 2) là ?

A.0

B. x2 + 20x

C. 12×2 – 20x

D. Kết quả khác

Lời giải:

Ta có: A = (2x – 3)(4 + 6x) – (6 – 3x)(4x – 2)

= (8x + 12×2 – 12 – 18x) – (24x – 12 – 12×2 + 6x)

= 12×2 – 10x – 12 – 30x + 12×2 + 12

= 24×2 – 40x

Chọn D.

Câu 5. Rút gọn biểu thức A = (x – 2y).(x2 + xy) – (xy – y2).(x + y)

A. x3 + y3 – 2x2y – 2xy2

B. x3 + y3 – 2xy +2xy2

C. x3 + y3 – 2x2y + 2xy

D. x3 + y3 + 2xy

Lời giải:

Ta có:

A = (x – 2y).(x2 + xy) – (xy – y2).(x + y)

A = x(x2 + xy) – 2y(x2 + xy) – xy(x + y) + y2(x + y)

A = x3 + x2y – 2x2y – 2xy2 – x2y – xy2 + y3

A = (x3 + y3) + (x2y – 2x2y – x2y) + (-2xy2 – xy2 + xy2)

A = x3 + y3 – 2x2y – 2xy2

Chọn A.

Câu 6. Rút gọn biểu thức B = (x – y + 1).(x + xy) – (y – xy).(x – 1)

A. x2y + x2 – xy2 + x + y

B. 2x2y + x2 – xy2 -x + y

C. -2xy + x2 – xy2 + x – y

D. 2x2y – 2xy + x2 – xy2 + x + y

Lời giải:

Ta có:

B = (x – y + 1).(x + xy) – (y – xy).(x – 1)

B = x(x + xy) – y(x + xy) + 1.(x + xy) – y(x – 1) + xy(x – 1)

B = x2 + x2y – xy – xy2 + x + xy – xy + y + x2y – xy

B = (x2y + x2y) + (-xy + xy – xy – xy) + x2 – xy2 + x + y

B = 2x2y – 2xy + x2 – xy2 + x + y

Chọn D.

Câu 7. Cho A = 2×2(x3 + x2 – 2×2 + 1); B = -3×3.(-2×2 + 3x + 2) . Tính A + B?

A. 8×5 + 7×4 -10×3 + x2

B. 8×5 – 7×4 -10×3 + 2×2

C. 8×5 + 6×4 + 10×3 + 2×2

D. 8×5 – 7×4 + 8×3 – x2

Lời giải:

Ta có:

A = 2×2.x3 + 2×2 .x2 + 2×2 . (-2x) + 2×2 .1

A = 2×5 + 2×4 – 4×3 + 2×2

Và

B = -3×3. (-2×2 + 3x + 2)

B = – 3×3. (-2×2) – 3×3. 3x – 3×3 .2

B = 6×5 – 9×4 – 6×3

Suy ra: A + B = 2×5 + 2×4 – 4×3 + 2×2 + 6×5 – 9×4 – 6×3

A + B = 8×5 – 7×4 -10×3 + 2×2

Chọn B.

Câu 8. Rút gọn biểu thức: A = (x + y).(x2 + xy) – xy(x2 + y2 + y)

A. x3 + x2y – 2x3y – xy3

B. x3 – x2y – x3y – xy3

C. x3 + 2x2y – x3y – xy3

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

A = (x + y).(x2 + xy) – xy(x2 + y2 + y)

A = x(x2 + xy) + y(x2 + xy) – xy.x2 – xy.y2 – xy.y

A = x3 + x2y + x2y + xy2 – x3y – xy3 – xy2

A = x3 + 2x2y – x3y – xy3

Chọn c.

Câu 9. Rút gọn biểu thức A = (2×2 + 2x). ( – 2×2 + 2x ) ta được:

A. 4×4 + 8×3 + 4×2

B. – 4×4 + 8×3

C. – 4×4 + 4×2

D. 4×4 – 4×2

Lời giải:

Ta có:

A = (2×2 + 2x). ( – 2×2 + 2x )

A = 2×2. (- 2×2 + 2x) + 2x . (- 2×2 + 2x)

A = 2×2. (-2×2 ) + 2×2 .2x + 2x. (- 2×2) + 2x .2x

A = – 4×4 + 4×3 – 4×3 + 4×2

A = – 4×4 + 4×2

Chọn c.

Câu 10. Rút gọn biểu thức sau: C = (x – y).(x + 2y) – x(x + 4y) + 4y(x – y)

A. x2 + 6xy

B. xy – 2y2

C. xy – 6y2

D. x2 – 6y2

Lời giải:

Ta có:

C = (x – y).(x + 2y) – x(x + 4y) + 4y(x – y)

C = x(x + 2y) – y(x + 2y) – x2 – 4xy + 4xy – 4y2

C = x2 + 2xy – xy – 2y2 – x2 – 4y2

C = (x2 – x2) + (2xy – xy) – (2y2 + 4y2)

C = xy – 6y2

Chọn c.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tính giá trị biểu thức lớp 8 cực hay, có lời giải
• Cách giải phương trình lớp 8 cực hay, có đáp án
• Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 cực hay, có lời giải
• Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay
• Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Săn SALE shopee tháng 7:

• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà: