VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Tính chẵn lẻ và chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác. Tài liệu này giúp các bạn cách xác định hàm số tuần hoàn, cách tính chu kì cơ sở và cách xác định hàm số chẵn, hàm số lẻ. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!
Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.
Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
I.Tổng hợp lí thuyết
1.Tính tuần hoàn và chu kì
Định nghĩa: Hàm số 
có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số sao cho với mọi ta có:
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được:
- tuần hoàn với chu kì
- tuần hoàn với chu kì
- tuần hoàn với chu kì
- tuần hoàn với chu kì
Chú ý:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Đặc biệt:
i. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì với (m,n) là ước chung lớn nhất
ii. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì với (m,n) là ước chung lớn nhất
2.Hàm số chẵn lẻ
Hàm số có tập xác định D ta có:
Hàm số được gọi là hàm số chẵn
Hàm số có tập xác định D ta có:
Hàm số được gọi là hàm số lẻ
II.Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính tuần hoàn và chu kì cơ sở của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải
a.Hàm số tuần hoàn với chu kì
b.Hàm số tuần hoàn với chu kì
Ví dụ 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số:
Hướng dẫn giải
a.Ta có:
Giả sử hàm số trên tuần hoàn với chu kì T
chọn
Chọn vậy chu kì là
b.Giả sử hàm số trên tuần hoàn với chu kì T
Chọn
Chọn
Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì
Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số
Hướng dẫn giải
Giả sử hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn
Cho . Ta có:
Vậy hàm số đã không phải là hàm số tuần hoàn
Ví dụ 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
Hướng dẫn giải:
Tập xác định:
ta xét:
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Ví dụ 5: Cho a, b, c, d là các số thực khác 0. Chứng minh rằng hàm số là hàm số tuần hoàn khi là số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải
Giả sử là hàm số tuần hoàn
Cho
Giả sử
Đặt
Ta có: . Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì
III.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của các hàm số sau:
Bài tập 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số (nếu có):
Tải thêm tài liệu tại: Chuyên đề toán 11
Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Tính chẵn lẻ và chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài viết rồi đúng không ạ? Bài viết giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về hàm số lượng giác. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11… Chúc các bạn ôn tập thật tốt!
Ngoài ra, VnDoc mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản