Bài toán tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ở chương trình Toán lớp 7 sẽ giúp các em nắm thêm kiến thức cũng như cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức cùng với vận dụng làm nhiều bài tập sẽ giúp ích cho các em tích lũy kinh nghiệm toán học. Cùng VOH Giáo Dục tham khảo ở dưới nhé.
1. Giá trị lớn nhất của biểu thức là gì?
– Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức X, ta làm như sau:
+ Chứng minh X ≤ n với n là hằng số
+ Chỉ ra dấu “ = ” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến
Kí hiệu: max X là giá trị lớn nhất của X.
2. Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2.1. Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức dựa vào tính chất |a| ≥ 0. Ta biến đổi về dạng X ≤ y (với y là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của X là y.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức
A = 2024 – |4x + 16|
Bài làm:
Ta có: A = 2024 – |4x + 16|
Vì |4x + 16| ≥ 0, ∀x
⇒ – |4x + 16| ≤ 0, ∀x
⇒ – |4x + 16| + 2024 ≤ 2024 , ∀x
⇒ 2024 – | 4x + 16| ≤ 2024 , ∀x
Suy ra A ≤ 2024, ∀x
Vậy GTLN của A là 2024, khi |4x + 16| = 0. Tức là 4x + 16 = 0 hay x = -4
2.2. Dạng 2: Tìm giá trị của biểu thức của biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Ta sẽ sử dụng tính chất:
∀x, y ∈ , ta có:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức
B = | x + 2021| – | x + 2019|
Bài làm:
Ta có: B = | x + 2021| – | x + 2019| ≤ |(x + 2021) – ( x + 2019)| (Áp dụng tính chất ở phần lý thuyết).
Vì |(x + 2021) – ( x + 2019)| = | x + 2021 – x – 2019| = |2| = 2
Suy ra B ≤ 2
Vậy GTLN của B là 2
3. Bài tập vận dụng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức lớp 7
3.1. Phần trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức
Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = -3 – |1,6 – x|
A. – 2
B. -3,2
C. -3
D. -1
ĐÁP ÁN
Đáp án: C
Câu 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A.2
B.
C. 5
D.
ĐÁP ÁN
Đáp án: D
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B = 5 – |5x + 3|
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
ĐÁP ÁN
Đáp án : C
Câu 4: Tìm GTLN của biểu thức sau: E = |x + 5000| – |x – 3000|
A. 8000
B. 5000
C. 7000
D. 6000
ĐÁP ÁN
Đáp án: A
Câu 5: Tìm GTLN của biểu thức sau: L = 15 – 4|x – 3|
A. 13
B. 14
C. 19
D. 15
ĐÁP ÁN
Đáp án: D
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 9 – |7x + 3|
A. 9
B. 7
C. 5
D. 3
ĐÁP ÁN
Đáp án: A
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: Z = 2,25− |1+2x|
A. 2,26
B. 2,2
C. 2,25
D. 1,24
ĐÁP ÁN
Đáp án: C
3.2. Phần tự luận tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức
Bài 1: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 4000| – |x – 1000|
ĐÁP ÁN
Ta có:
D = |x + 4000| – |x – 1000| ≤ |x + 4000 – (x – 1000)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết)
Vì | x + 4000 – (x – 1000)| = | x + 4000 – x + 1000| = |5000| = 5000
Suy ra D ≤ 5000
Vậy GTLN của D là 5000.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
ĐÁP ÁN
Do |2x−3| ≥0 với ∀x nên ta có:
3 + |2x−3| ≥ 3 + 0 = 3
Suy ra: ≤ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: |2x−3|= 0 ⇔ x = 2x – 3 = 0 ⇔ x =
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức E là khi x =
Bài 3: Tìm giá trị của x và y để biểu thức có giá trị lớn nhất.
ĐÁP ÁN
Vì |2x+7| ≥0 ; |5y+9| ≥ 0 với ∀ x, y nên ta có: ; ;
|2x+7| + |5y+9| ≥0 ; ∀x, y
⇒ |2x+7| + |5y+9| + 14 ≥ 0 + 14; ∀ x, y
⇒ ≤ , ∀x, y;
Suy ra: ≤ , ∀x, y;
Dấu “=” xảy ra khi Vậy F đạt GTLN là khi x= và y=
Bài 4: Giá trị lớn nhất của biểu thức G = -2 – |1,6 – x|
ĐÁP ÁN
G = -2 – |1,6 – x|
Vì |1,6 – x| ≥ 0; ∀ x
⇒ -|1,6 – x| ≤ 0; ∀ x
⇒ – 2 -|1,6 – x| ≤ – 2 – 0 = -2; ∀x
Do đó G ≤ – 2; ∀ x
Dấu “=” xảy ra khi 1,6 – x = 0 ⇒ x = 1,6
Vậy giá trị lớn nhất của G là -2 khi x = 1,6.
Bài 5: Tìm GTLN của biểu thức J = |x + 500| – |x – 300|
ĐÁP ÁN
Ta có:
D = |x + 500| – |x – 300| ≤ |x + 500 – (x – 300)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết)
Vì | x + 500 – (x – 300)| = | x + 500 – x + 300| = |800| = 800
Suy ra D ≤ 800
Vậy GTLN của D là 800.
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất P = 3 – |7x + 5|
ĐÁP ÁN
Ta có:P = 3 – |7x + 5|
Vì |7x + 5| ≥ 0 , ∀ x;
⇒ -|7x + 5| ≤ 0, ∀ x
⇒ -|7x + 5| + 3 ≤ 3, ∀ x
⇒ 3 – |7x + 3| ≤ 3, ∀ x
Suy ra B ≤ 3, ∀ x
Vậy GTLN của B là 3, khi |7x + 5| = 0, nghĩa là 7x + 5 = 0 ⇒ x =
Bài 7: Giá trị lớn nhất của biểu thức là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
Ta có: |2x – 3| ≥ 0 ,∀ x
⇒ |2x – 3| + 5 ≥ 0 + 5 = 5, ∀ x
⇒ , ∀ x (lấy 1 chia cả hai vế, bất đẳng thức đổi dấu)
Suy ra R ≤ , ∀ x
Dấu “=” xảy ra khi 2x – 3 = 0 hay x =
Vậy giá trị lớn nhất của R là khi x =
Trên đây là cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức cùng một số dạng bài tập thường gặp. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn thuận lợi trong quá trình học tập và giúp cho các bạn có thể dễ dàng giải một số dạng toán liên quan đến bài viết này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang