Trong bài viết dưới đây, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ lý thuyết và công thức tính các đường cao trong tam giác đều, tam giác đều, tam giác cân Kèm theo đó là các bài tập có lời giải chi tiết cho các bạn tham khảo.
Đường cao trong tam giác là gì?
Đường cao trong tam giác là đường thẳng từ đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện. Trong một tam giác có 3 đường cao và chúng đồng quy tại 1 điểm.
Công thức tính chiều cao của tam giác thường
Cách tính chiều cao hình tam giác bằng diện tích hình tam giác nhân với 2 rồi chia cho cạnh đáy tương ứng với chiều cao đó.
h = Sa
Trong đó:
- S: Diện tích tam giác.
- a: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao của tam giác.
- h: Chiều cao của tam giác.
Cách tính đường cao của tam giác ta có thể sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:
HMột = 2.[√p.(p – a)(p – p)(p – c)]/ 2
Trong đó:
- h: Chiều cao của tam giác.
- b. c: Độ dài các cạnh của tam giác.
- a: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao của tam giác
- p: Nửa chu vi hình tam giác.
Ví dụ: Giả sử có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau: Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kẻ từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC.
Câu trả lời
Nửa chu vi hình tam giác: P = (AB + BC + AC): 2 = (4 + 7 + 5): 2 = 8 cm
Xét tam giác ABC ta có:
SABC= AH.BC = 4√8,7 = 14√8 cm2
Như vậy, AH = 4√8 cm, SABC = 14√8 cm2
Tìm hiểu thêm:
Công thức đường cao trong tam giác vuông
Áp dụng công thức tính các cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có công thức về đường cao trong tam giác vuông:
- Một2 = b2 + c2
- b2 = ab ′ và c2 = ac ′
- à = bc
- H2 = b′.c ′
- 1 / giờ2= 1 / b2+ 1 / c2
Trong đó:
- a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác vuông.
- b ‘: hình chiếu của cạnh b trên cạnh huyền.
- c ‘: hình chiếu của cạnh c trên cạnh huyền.
- h: độ cao hạ từ đỉnh của góc vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH, biết AB: AC = 3; AB + AC = 21cm.
Một. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b. Tính đường cao AH.
Câu trả lời
Theo giả thiết: AB: AC = 3: 4
AB / AC = 3/4 AB = 3AC / 4
Trong khi: AB + AC = 21 3AC / 4 + AC = 21⇔ AC = 12 cm
AB = 9 cm
Theo định lý pythagore: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225
⇒ BC = 15 cm
Vậy AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm
b. Tam giác vuông ABC vuông cân tại A nên ta có:
AH.BC = AB.AC
AH = (AB.AC) / BC = (9,12) / 15 = 7,2 cm
Như vậy, đường cao AH = 7,2 cm
Công thức tính đường cao trong tam giác đều
Các đường cao của tam giác đều có cùng độ dài, áp dụng định lý Heron ta có công thức về đường cao trong tam giác đều.
h = a√3 / 2
Trong đó:
- h: Chiều cao của tam giác đều.
- a: Mặt bên của tam giác đều.
Công thức về độ cao trong tam giác cân
Ta có a là độ dài hai cạnh kề của tam giác cân, b là độ dài cạnh còn lại, ha là độ dài đường cao trong tam giác cân.
Áp dụng định lý Pitago ta có: a2 = (b / 2)2 + h2
Từ đó, ta có công thức tính đường cao của tam giác cân là
H2 = a2 – (b / 2)2 h =[a2 – (b/2)2]
Ví dụ: Tính độ dài đường cao trong một tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau là độ dài 2cm và độ dài cạnh còn lại là 3
Hi vọng những chia sẻ trên đây về công thức tính độ cao trong tam giác thường, vuông, cân đều có thể giúp các bạn áp dụng vào bài tập của mình một cách nhanh chóng.