1. Hình tam giác là gì?
Hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học, là hình có ba điểm không thẳng hàng là ba đỉnh của hình và ba cạnh của hình tam giác là ba đoạn thẳng được nối giữa các đỉnh với nhau.
Nó là một trong những hình cơ bản nhất trong hình học và được biểu thị bằng ký hiệu △. Có nhiều loại hình tam giác khác nhau trong toán học được phân loại dựa trên các cạnh và góc của chúng. Có các loại hình tam giác như: tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông, tam giác đều, tam giác cân.
2. Công thức tính và cách tính chu vi tam giác:
a. Cách tính: Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó.
b. Công thức tính chu vi tam giác:
P= a+b+c
Trong đó:
P là chu vi tam giác
a,b,c lần lượt là độ dài của 3 cạnh tam giác
Phân tách ra thành các trường hợp cụ thể:
Tam giác thường:
C= a+ b+ c
Trong đó: C là chu vi của tam giác
a là chiều dài của cạnh AB
b là chiều dài của cạnh AC
c là chiều dài cạnh BC
Chu vi hay còn được biết đến là tổng chiều dài các cạnh của một tam giác. Như đã nói ở phần diện tích thì có nhiều loại tam giác tuy nhiên công thức trên áp dụng cho mọi loại tam giác ngoài ra để tính nhanh có thể
Công thức tính chu vi tam giác đều (3 cạnh bằng nhau: a=b=c ) như sau:
C= a* 3=b*3=c*3
Trong đó: a là chiều dài của cạnh tam giác đều
b là chiều dài của canh tam giác đều
c là chiều dài cạnh của tam giác đều
Ví dụ tam giác cân ABC có chiều dài cạnh là 9cm. Tính chu vi của tam giác ABC?
Bài giải: C= 9×3= 27 (cm)
Công thức tính tam giác vuông:
khi biết chiều dài của 2 cạnh góc vuông có thể tính ra cạnh huyền theo công thức Pytago (chiều dài cạnh huyền bình phương bằng cạnh góc vuông bình phương cộng với cạnh còn lại của góc vuông bình phương).
C= a+ b+ c
Trong đó: a là chiều dài của cạnh tam giác vuông
b là chiều dài của cahj tam giác vuông
c là chiều dài cạnh huyền ( cạnh huyền tính băng công thức Pytago)
Công thức tính chu vi tam giác cân:
Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao diện của 2 cạnh bên.
Để tính chu vi tam giác cân, bạn cần biết đỉnh của tam giác cân và độ dài 2 cạnh là được. Công thức tính chu vi hình tam giác cân là:
P = 2a + c
Trong đó:
a là Hai cạnh bên của tam giác cân.
c là đáy của tam giác.
Lưu ý: Công thức tính chu vi tam giác cân sẽ được áp dụng để tính chu vi của tam giác vuông cân.
Ví dụ: Cho hình tam giác cân tại A với chiều dài AB = 8 cm, BC = 7cm. Tính chu vi hình tam giác cân.
Dựa vào công thức tính chu vi tam giác cân, ta có cách tính P = 8+ 8 + 7 = 23 (cm).
3. Công thức tính và cách tính diện tích tam giác thường:
Cách tính: Diện tích tam giác bằng một phần hai của chiều cao hạ từ đỉnh nhân với cạnh đối diện của đỉnh đó.
Diện tích tam giác là diện tích nằm trong các cạnh của tam giác. Diện tích của một tam giác thay đổi từ tam giác này sang tam giác khác tùy thuộc vào độ dài của các cạnh và các góc trong. Diện tích của một tam giác được biểu thị bằng các đơn vị vuông, như m2, cm2, v.v.
Công thức tính diện tích tam giác cân:
S = 1/2 x a x h
Trong đó:
S: là diện tích tam giác
a: độ dài cạnh đáy
h: chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy a
Công thức này có thể áp dụng cho tất cả các loại tam giác, cho dù đó là tam giác cân, tam giác cân hay tam giác đều. Cần nhớ rằng đáy và chiều cao của một tam giác vuông góc với nhau. Tìm đáy và chiều cao của tam giác. Đáy là một cạnh của tam giác. Chiều cao được tìm thấy bằng cách vẽ một đường vuông góc từ đáy đến đỉnh đối diện.
Chú ý: Ngoài công thức trên chúng ta có thể tính diện tích tam giác sử dụng Công thức Heron: Công thức Heron dùng để tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh của tam giác. Để sử dụng công thức này, chúng ta cần biết chu vi của tam giác là khoảng cách bao quanh tam giác và được tính bằng cách cộng độ dài của cả ba cạnh. Công thức của Heron có hai bước quan trọng.
Bước 1: Tìm nửa chu vi (nửa chu vi) của tam giác đã cho bằng cách cộng cả ba cạnh rồi chia cho 2.
Bước 2: Áp dụng giá trị nửa chu vi của tam giác trong công thức chính gọi là ‘Heron’s Formula’. Diện tích tam giác theo công thức Heron:
Trong đó: p là nửa chu vi tam giác
4. Công thức tính và cách tính diện tích tam giác vuông:
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng (là góc vuông). Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, là cạnh lớn nhất trong tam giác đó. Hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông của tam giác vuông. Định lý Pythagoras là định lý nổi tiếng đối với hình tam giác vuông, mang tên nhà toán học lỗi lạc Pytago.
Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Vuông:
Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Mặc dù vậy hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường do thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy, và bạn không cần vẽ thêm để tính chiều cao tam giác.
Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = 1/2 x (a x b) trong đó a, b lần lượt là 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông.
Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng 1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại
5. Công thức tính và cách tính diện tích tam giác cân:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.
Công thức tính diện tích tam giác cân:
Diện tích tam giác cân bằng 1/2 tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác.
S= 1/2 x a x h
Trong đó:
a là chiều dài cạnh đáy tam giác cân
h là chiều cao của tam giác
6. Công thức tính và cách tính diện tích tam giác đều:
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 góc của tam giác đều bằng nhau và bằng 60 độ
Chú ý: Nếu tam giác cân có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều
Công thức tính diện tích tam giác đều:
S=a2.√3 /4
Trong đó:
S là diện tích tam giác điều
a là độ dài cạnh của tam giác
7. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB= 3cm, AC= 4cm, BC= 5cm, chiều cao AH= 2cm. Tính chu vi, diện tích tam giác ABC?
Cách giải:
Chu vi hình tam giác ABC là:
P= AB + BC + CA= 3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Diện tích hình tam giác ABC là:
S= 1/2 x AH x BC= 1/2 x 5 x 2= 5 (cm2)
Ví dụ 2: Cho một tam giác vuông ABC có 2 cạnh góc vuông lần lượt là AB= 6cm, AC= 8cm. Tính chu vi, diện tích tam giác vuông ABC?
Cách giải:
Ta có: Tam giác ABC vuông tại A vì có 2 cạnh góc vuông là AB, AC nên BC là cạnh huyền tam giác vuông và BC= 10 cm
Chu vi tam giác ABC là:
P= AB +AC +BC= 6 + 8 + 10= 24cm
Diện tích tam giác ABC là:
S= 1/2 x AB x AC= 1/2 x 6 x 8= 24cm2
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đều, cạnh tam giác bằng 2 cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Cách giải:
Diện tích tam giác ABC đều là:
S=22x √3 /4= √3 cm2
8. Một số bài tập thực hành:
Các công thức hình học phẳng về hình tam giác rất quan trọng cho các em học sinh tham khảo, ôn tập trong các kì thi, kiểm tra các cấp và thi đại học. Nắm được công thức, cách tính liên quan đến hình tam giác giúp các em học sinh dễ dàng vận dụng vào các dạng bài tập. Trong chương trình toán lớp 5 phần hình học: Tam giác, hình thang, tỉ số diện tích rất quan trọng và khó học. Đặc biệt kiến thức quan trọng này còn có trong đề thi vào 6 các trường chất lượng cao nên học sinh lớp 5 phải học thật chắc chắn. Các em cần nắm vững công thức của không chỉ tam giác thường mà còn phải nắm chắc định lý cũng như các loại tam giác có hình dạng đặc biệt ví dụ như có góc vuông hay có 2 cạnh hay 3 cạnh bằng nhau. Cần luyện tập nhiều dạng bài đẻ không thuộc vẹt công thức mà phải áp dụng nhuần nhuyện vào các dạng bài tập. Dưới đây là một số đề để các em thực hành
Bài 1: Tam giác ABC có chiều dài các cạnh lần lượt là a=1 dm; b=9 cm;c= 24cm Tính chu vi của tam giác ABC.
Bài 2: Tam giác vuông cân ABC có chiều dài 2 cạnh là a= 14 cm và b= 14cm. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.
Bài 3: Tam giác ABC vuông có cạnh góc vuông a= 5cm và b= 8cm. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC này.
Bài 4: Một khu công viên hình tam giác có diện tích 384m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?
Bài 5: Một cái sân hình tam giác có cạnh đáy là 36m và gấp 3 lần chiều cao. Tính diện tích cái sân hình tam giác đó?
Bài 6: Cho hình tam giác vuông ABC (góc A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AC là 12dm, độ dài cạnh AB là 90cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC?
Bài 7: Cho hình tam giác vuông ABC tại A. Biết AC = 2,2dm, AB = 50cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC?