Công thức tính diện tích hình thoi là một trong những công thức cơ bản mà các bạn học sinh đã được tìm hiểu từ năm lớp 4, lớp 5 và gặp lại nhiều ở năm lớp 8. Tuy nhiên, không phải ai cũng có thể nhớ được công thức diện tích hình thoi như thế nào và cách tính diện tích hình thoi ra sao?
Để củng cố kiến thức đã học, ngay sau đây đội ngũ INVERT chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn biết diện tích hình thoi là gì, công thức tính diện tích hình thoi & cách sử dụng nó vô cùng chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.
I. Hình thoi là gì? Diện tích hình thoi là gì?
Hình thoi trong hình học Euclide được định nghĩa là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng được gọi bằng cái tên khác là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
Diện tích hình thoi được đo bằng độ lớn của bề mặt hình và là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình thoi.
Tính chất của hình thoi:
- Các góc đối nhau bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
II. Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi được tính bằng tích độ dài 2 đường chéo chia 2 (cùng 1 đơn vị đo).
Trong đó:
- S: diện tích hình thoi.
- d1 và d2: hai đường chéo của hình thoi.
III. Hướng dẫn cách tính diện tích hình thoi
1. Tính diện tích hình thoi theo đường chéo
Bước 1: Đầu tiên, tìm độ dài của mỗi đường chéo
Đường chéo của hình thoi được định nghĩa là đường nối các đỉnh đối diện với nhau. Khi đó, 2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.
Ví dụ: Ta có độ dài 2 đường chéo hình thoi là 6 cm và 8 cm.
Bước 2: Tiếp theo, nhân độ dài 2 đường chéo với nhau
Nếu đã có số đo 2 đường chéo, bạn chỉ cần nhân chúng lại với nhau. Trong trường hợp đề bài chưa cho, bạn có thể sử dụng thước để đo rồi tiến hành nhân lại với nhau.
Trong ví dụ trên, ta có: 6 cm x 8 cm = 48 cm2. Lưu ý đơn vị của diện tích phải là bình phương.
Bước 3: Cuối cùng, chia kết quả cho 2
Tới đây, bạn dùng kết quả 48 cm2 đã tính ở bước trên chia cho 2.
Tức là: 48 cm2/2 = 24 cm2. Suy ra, diện tích hình thoi là 24 cm2.
2. Tính diện tích hình thoi theo độ dài cạnh đáy và chiều cao
Bước 1: Trước tiên, bạn tìm độ dài cạnh đáy và chiều cao
Ngoài cách sử dụng đường chéo, bạn có thể tính diện tích hình thoi bằng cách nhân độ dài 1 cạnh với chiều cao của nó.
Giả sử: Bạn có chiều cao của hình thoi là: 7 cm và đáy là 10 cm.
Bước 2: Sau đó, nhân đáy với chiều cao
Sau khi đã biết độ dài cạnh đáy và chiều cao của hinh thoi, bạn hãy nhân chúng lại với nhau để có được diện tích hình thoi. Ta có, 10 cm x 7 cm = 70 cm2. Diện tích hình thoi là 70 cm2.
3. Tính diện tích hình thoi theo hệ thức lượng trong tam giác
Bước 1: Đầu tiên, bình phương độ dài bất cứ cạnh nào của hình thoi
Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên bạn có thể chọn cạnh bất kỳ.
Giả sử: Hhình thoi có cạnh dài 2 cm => 2 cm x 2 cm = 4 cm2.
Bước 2: Sau đó, nhân giá trị vừa có với giá trị sin của một trong bốn góc, không quan trọng bạn chọn góc nào
Ví dụ: Cho giá trị 1 góc là 33 độ. Bạn hãy nhân sin (33) với 4 cm2 để có giá trị diện tích hình thoi.
Giải: Ta có, (2 cm)2 x sin (33) = 4 cm2 x 1 = 4 cm2. Diện tích hình thoi là 4 cm2.
IV. Một số bài tập tính diện tích hình thoi
1. Bài tập tính diện tích hình thoi có lời giải
Câu 1: Hãy tính diện tích hình thoi có độ dài 2 đường chéo lần lượt là 9 cm và 8 cm.
Giải: Áp dụng công thức tính với đường chéo hình thoi d1 = 9cm, d2 = 8cm, ta có:
S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (9 x 8) = 1/2 x 72 = 36 1,5 (cm2).
Trong đó:
- h: chiều cao của hình thoi
- a: cạnh đáy của hình thoi
Câu 2: Cho hình thoi đo có độ dài hai đường chéo lần lượt là 7 cm và 9 cm. Hỏi diện tích của hình thoi đó bằng bao nhiêu?
Giải: Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d1 = 7 cm và d2 = 9 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau:
S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 x (7 x 9) = 1/2 x 63 = 31,5 (cm2).
Câu 3: Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm, chiều cao hình thoi bằng 3cm. Hãy tính diện tích hình thoi.
Giải: Áp dụng theo công thức diện tích hình thoi, ta có h = 3cm, a = 4cm. Ta thay vào công thức và có kết quả như sau:
S = a x h = 3 x 4 = 12 1,5 (cm2).
* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)
Trong đó: a là cạnh của hình thoi
Câu 4: Hãy tính diện tích hình thoi ABCD, biết độ dài 2 đường chéo lần lượt là 9cm và 12cm.
Giải: Diện tích hình thoi ABCD là: 12 x 9 : 2 = 54 (cm2). Đáp số: 54 cm2
Câu 5: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.
Giải: Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:BI2 = AB2- AI2 = 1,25 m.Nên BI = 1,1m
- AC = 2. AI = 7,68 m.
- BD = 2. BI = 2,2 m.
Do đó, diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45 (m2)
Câu 6: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:
S = a2 x sinA = 42 x sin(35o) = 9,177 (cm2).
Lưu ý:
– Đơn vị diện tích của hình thoi là: m2, cm2
– Khi tính, bạn cần để ý xem đơn vị mà đề bài đưa ra đã cùng nhau chưa. Nếu chưa thì bạn cần đổi sang cùng một đơn vị trước khi làm.
Câu 7: Diện tích hình thoi 36cm2 và bằng một nửa diện tích hình chữ nhật .Hình chữ nhật có chiều dài là 12cm. Tính chu vi hình chữ nhật
Giải:
Diện tích hình chữ nhật là: 36 x 2 = 72 (cm2)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 72 : 12 = 6 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là: (12 + 6) x 2 = 36 (cm)
Câu 8: Hãy tính diện tích hình thoi có chéo dài 153 cm và chéo ngắn bằng 2/3 chéo dài.
Giải:
Đường chéo ngắn là
153 x 2/3 = 102 (cm)
Diện tích hình thoi là
1/2 x 153 x 102 = 7803 (cm2)
Câu 9: Một hình thoi có độ dài 2 đường chéo lần lượt là 3/4 m và 2/5. Hãy tính diện tích hình thoi
Giải: Diện tích hình thoi là: 3/4 x 2/5 = 6/40 (m2). Đáp số : 6/40 m2
2. Bài tập tính diện tích hình thoi không có lời giải
Câu 1: Diện tích hình thoi 250 m2, độ dài đường chéo thứ nhất là 25m. Tính độ dài đường chéo thứ hai
Câu 2: Một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo là 28m và hiệu độ dài 2 đường chéo là 12m. Tính diện tích thửa ruộng đó?
Câu 3: Một hình thoi có độ dài trung bình cộng của độ dài 2 đường chéo là 3dm 6cm, độ dài đường chéo lớn gấp đôi độ dài đường chéo bé. Tính diện tích của hình thoi đó?
Câu 4: Một thửa ruộng hình thoi có đường chéo lớn bằng 120 m, độ dài đường chéo bé bằng 3/4 độ dài đường chéo lớn. Người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 1 m2 thu hoạch được 2 kg thóc. Hỏi trên thửa ruộng đó người ta thu được bao nhiêu tạ thóc?
Câu 5: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 270cm, biết độ dài đường chéo ngắn bằng 4/5 độ dài đường chéo dài. Tính diện tích hình thoi.
Câu 6: Một tấm gỗ hình chữ nhật có chu vi là 40cm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta cắt và ghép tấm gỗ thành hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.
Câu 7: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là:
a) 3m 8dm và 5m
b) 4m 3cm và 60dm
Câu 8: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đấy, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn?
Câu 9: Cho hình thoi có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 10cm, biết 1 đường chéo hình thoi bằng độ dài cạnh hình vuông. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.
Câu 10: Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau?
Câu 11: Tỉ số giữa hai đường chéo một hình thoi là 4/9. Hiệu của hai đường chéo là 20m. Tính diện tích của hình thoi?
Trên đây là công thức Diện tích hình Thoi & cách tính diện tích hình Thoi đơn giản 2023, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính được diện tích hình Thoi một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công.