Cách tính độ dài cung tròn là cách tính giúp chúng ta dễ dàng biết được độ dài cung trong đó có độ dài bao nhiêu:
Trên đường tròn bán kính RR, độ dài ll của một cung tròn n° được tính theo công thức l=(πRn)/180
Trong đó:
- π còn gọi là hằng số Archimedes, là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó. Hằng số này có giá trị xấp xỉ bằng 3,14159.
- R là bán kính hình tròn.
- N là độ của cung tròn.
- L là độ dài cung tròn.
Công thức tính độ dài đường tròn
Độ dài đường tròn (còn gọi là chu vi hình tròn) được kí hiệu là CC.
Độ dài CC của một đường tròn có bán kính RR được tính theo công thức: C=2πRC=2πR.
Nếu gọi dd là đường kính của đường tròn (d=2Rd=2R) thì C=πdC=πd.
Cung tròn là gì?
Cung trong hình học (ký hiệu: ⌒) là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình tròn.
Nếu không có ghi chú gì khác thì cung trong bài viết này được hiểu là cung tròn, tức quỹ tích các điểm thuộc đường tròn nằm giữa hai điểm.
Đường tròn là gì?
Trong hình học phẳng, đường tròn (hoặc vòng tròn) là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn.
Đường tròn tâm O bán kính R ký hiệu là (O;R)
Đường tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần: phần bên trong và phần bên ngoài. Trong khi “đường tròn” ranh giới của hình, “hình tròn” bao gồm cả ranh giới và phần bên trong.
Đường tròn cũng được định nghĩa là một hình elíp đặc biệt với hai tiêu điểm trùng nhau và tâm sai bằng 0. Đường tròn cũng là hình bao quanh nhiều diện tích nhất trên mỗi đơn vị chu vi bình phương.
Một số thuật ngữ về hình tròn
- Cung: một đoạn đóng bất kì trên đường tròn.
- Dây cung (gọi tắt là dây): đoạn thẳng có 2 đầu mút nằm trên đường tròn.
- Tâm: điểm cách đều tất cả các điểm trên đường tròn.
- Chu vi hình tròn: độ dài đường biên giới hạn hình tròn.
- Bán kính: là đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) nối tâm với một điểm bất kì trên đường tròn và bằng một nửa đường kính.
- Đường kính: đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) có 2 đầu mút nằm trên đường tròn và là dây cung đi qua tâm, hoặc khoảng cách dài nhất giữa 2 điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung dài nhất của đường tròn và bằng 2 lần bán kính.
- Cát tuyến: đường thẳng trên mặt phẳng cắt đường tròn tại 2 điểm.
- Tiếp tuyến: đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất.
- Hình tròn: phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn.
- Hình khuyên (hình nhẫn hoặc hình vành khăn): vùng bị giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm và có bán kính khác nhau.
- Hình bán nguyệt: cung căng đường kính. Thông thường, thuật ngữ này còn bao gồm đường kính, cung căng đường kính và phần bên trong, tức nửa hình tròn.
- Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Khi đó đa giác nội tiếp đường tròn.
- Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Khi đó đa giác ngoại tiếp đường tròn.
Tính chất chung của hình tròn
Đường tròn là hình có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước.
Đường tròn có tính đối xứng cao: tâm của đường tròn là tâm đối xứng và các đường kính là các trục đối xứng
Mọi đường tròn đều đồng dạng.
Chu vi đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính theo hằng số 2π.
Diện tích hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương bán kính theo hằng số π.
Đường tròn có tâm tại gốc tọa độ và bán kính là 1 gọi là đường tròn đơn vị.
Đường tròn lớn của hình cầu đơn vị là đường tròn Riemann.
Tập hợp tất cả các điểm nhìn đoạn thẳng dưới 1 góc vuông là đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó
Dây cung
Dây cung cách đều tâm khi và chỉ khi chúng dài bằng nhau.
Trong cùng một đường tròn, dây càng dài thì càng gần tâm.
Đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm của dây cung đó
Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây.
Đường kính là dây cung dài nhất trong đường tròn
Nếu giao điểm hai dây cung cắt nhau chia một dây thành hai đoạn a và b, chia dây cung kia thành c và d, thì ab = cd (gọi là phương tích của điểm đó).
Nếu giao điểm hai dây cung cắt nhau chia một dây thành hai đoạn a và b, chia dây cung kia thành m và n, thì a2 + b2 + m2 + n2 = d2 (với d là đường kính).
Tổng bình phương chiều dài 2 dây cung vuông góc tại một điểm cố định không đổi và bằng 8r2 – 4p2 (với r là bán kính đường tròn, p là khoảng cách từ tâm đường tròn đến giao điểm đó).
Khoảng cách từ một điểm trên đường tròn đến một dây cung nhân với đường kính bằng tích của khoảng cách điểm đó đến 2 đầu mút của dây cung.
2 cung nhỏ của một đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau căng 2 dây bằng nhau thì 2 cung đó bằng nhau và ngược lại
Với 2 cung nhỏ của một đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau, cung nào căng dây lớn hơn(hoặc bé hơn) thì cung đó lớn hơn(hoặc bé hơn) và ngược lại.
Bài viết tham khảo:
Quỹ tích là gì?
Mặt cầu bán kính r có diện tích là?