Xung quanh chúng ta, vô số đồ vật có dạng hình thang, ví dụ như: túi xách, thùng đựng rác,… Vậy làm sao để tính chu vi và diện tích hình thang? Mời bạn tham khảo bài viết dưới đây.
1. Tính diện tích hình thang
Hình thang là hình có 2 cạnh đáy song song và tổng tất cả các góc bằng 3600 .
Diện tích hình thang bằng trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy. Dưới đây là một số trường hợp tính diện tích (S) hình thang bạn cần biết.
1.1. Cách tính diện tích của hình thang bất kỳ
Để tính diện tích hình thang bất kỳ ta lấy trung bình cộng của 2 đáy nhân với chiều cao. Công thức cụ thể là:
S = h x (a + b)/2
Trong đó:
S là diện tích hình thang
a là độ dài đáy bé
b là độ dài đáy lớn
h là chiều cao của hình thang (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).
Công thức và mẹo ghi nhớ cách tính diện tích của một hình thang
Bạn có thể ghi nhớ công thức tính diện tích của hình thang một cách dễ dàng qua bài thơ dưới đây:
“Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy bé ta mang cộng vào
Rồi đem nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.”
Các đại lượng trong công thức tính diện tích của hình thang
1.2. Công thức tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông và chiều cao chính bằng cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang bất kỳ ta có:
S = h x (a + b)/ 2 = AD x (AB + CD)/2
Trong đó:
S là diện tích của hình thang vuông.
a và b là độ dài của 2 cạnh đáy.
h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Cách tính diện tích của một hình thang vuông
1.3. Công thức tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề của một đáy bằng nhau; 2 cạnh bên bằng nhau và không song song với nhau.
Có 2 cách tính diện tích của hình thang cân:
(1) – Áp dụng công thức tính diện tích của hình thang bất kỳ (ở mục 1)
(2) – Bạn có tính diện tích của hình thang bằng cách chia nhỏ rồi cộng diện tích của từng phần lại với nhau.
Cụ thể:
Ta có hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau (hình bên dưới). Đường cao AH và BK chia hình thang ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH, BCK.
Khi đó, áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK. Kết quả tính được đem cộng lại với nhau sẽ ra diện tích hình thang ABCD.
2 cách tính diện tích hình thang cân
>> Tham khảo thêm: Công thức tính chu vi và diện tích hình tròn
2. Ví dụ về tính diện tích hình thang
Ví dụ 1: Cho một hình thang có chiều dài cạnh a = 40cm, cạnh b = 28cm và chiều cao nối từ đỉnh hình tháng xuống đáy là 24cm. Hỏi diện tích của hình thang là bao nhiêu?
Lời giải:
Áp dụng công thức tính diện tích của hình thang, ta có:
S = h x (a +b)/2 = 24 x = 816 (cm2)
Vậy diện tích của hình thang trên là 816 (cm2)
Ví dụ 2:
Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 48m, đáy lớn là 60m. Mở rộng hai đáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 14m, đáy nhỏ thêm 10m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 72m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
Lời giải:
Theo đề bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 14m và đáy bé là 10m. Từ công thức tính diện tích của hình thang ta có:
h = (S x 2)/(a + b) = (72 x 2)/(14+10) = 6
Diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là: S = 6 x (48 + 60)/2 = 324m²
Bài 3:
Cho 1 hình thang vuông có khoảng cách giữa 2 đáy là 32cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết diện tích hình thang vuông là 224cm².
Lời giải:
Từ dữ liệu bài toán ta có:
- Chiều cao hình thang là 32cm
- Tổng độ dài hai đáy là (224 x 2)/32 = 14cm
- Gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:
a + b = 14 và a = ¾ b
b = 14 x 4/7 = 8cm
Từ đó tính được đáy lớn bằng 8cm, đáy bé bằng 6cm
3. Cách tính chu vi hình thang
Chu vi của hình thang bằng cộng tổng độ dài các cạnh của hình thang. Với mỗi loại hình thang, ta sẽ có các cách tính nhanh hơn. Dưới đây là công thức tính cho mỗi loại hình thang.
3.1. Cách tính chu vi hình thang bất kỳ
P = a + b + c + d
Trong đó:
- P là chu vi
- a, b lần lượt là đáy bé và đáy lớn của hình thang
- c, d là cạnh bên hình thang.
Công thức tính chu vi của hình thang
3.2. Cách tính chu vi hình thang vuông
Tính chu vi hình thang vuông bằng cách tính cộng các cạnh bên và cạnh đáy.
P = a + b + c + d
Trong đó:
- P là chu vi hình thang vuông
- a, b là hai cạnh đáy hình thang
- c, d là cạnh bên hình thang
Mô tả công thức tính chu vi cho hình thang vuông
3.3. Cách tính chu vi hình thang cân
Muốn tính chu vi hình thang cân ta lấy độ dài cạnh bên nhân 2 cộng với độ dài 2 cạnh đáy.
P = (2 x a) + b + c
Trong đó:
- P là chu vi hình thang cân
- b,c là hai cạnh đáy hình thang
- a là cạnh bên hình thang
Cách tính chu vi của hình thang cân
Từ công thức ở trên, ta cũng có thể tìm ra cạnh bên của hình thang nếu biết chu vi và 2 cạnh đáy. Cách tính 2 cạnh bên của hình thang cân: Lấy chu vi trừ tổng độ dài 2 cạnh đáy, sau đó chia 2.
Công thức: a = [P- (b+c)] /2
Như vậy, bài viết trên đây đã giúp bạn biết được cách tính chu vi và diện tích của hình thang. Để ứng dụng nhanh và chính xác bạn đừng quên xem phần ví dụ đã được chúng tôi đưa tra trong bài.
Có thể bạn quan tâm:
- Diện tích hình bình hành
- Cách tính diện tích hình thoi