Hiện nay có rất nhiều học sinh chưa biết cách tính ma trận nghịch đảo để vận dụng vào giải bài tập. Sau đây TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ định nghĩa Khớp mã nghịch đảo là gì?? tài sản và Cách tìm ma trận nghịch đảo 2 × 2, 3 × 3 và 4 × 4 Kèm theo đó là các bài tập có lời giải cho các bạn tham khảo
Khớp mã nghịch đảo là gì?
Cho ma trận A có bậc n Ta nói rằng ma trận A khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = En . Khi đó B được gọi là nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A.-Đầu tiên.
Tính chất của ma trận nghịch đảo
- Điều kiện cần và đủ để có ma trận A khả nghịch bậc n là định thức của A là một phần tử khả nghịch trong vành V.
- Nếu A là một ma trận trên một trường F, thì A chỉ khả nghịch với ᴠa nếu định thức của nó khác 0.
- Ma trận nhận dạng là một ma trận khả nghịch.
- Nếu A, B là ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch à (AB)-Đầu tiên = HẾT-Đầu tiênMỘT-Đầu tiên
- Tập hợp các ma trận bậc n trên K là khả nghịch và được ký hiệu là GLn(K).
Hướng dẫn tìm ma trận nghịch đảo đơn giản
Ma trận nghịch đảo 2 × 2
Phương pháp tính ma trận 2 × 2 nghịch đảo sử dụng ma trận phụ (loại bỏ Gauss-Jordan) như sau:
Bước 1: Thiết lập Ma trận A | một tôin lấy n hàng, 2n cột bằng cách thêm ma trận nhận dạng cấp n bên cạnh ma trận A
Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi dòng sơ cấp để có được ma trận [ A|I ] qua biểu mẫu [ A’ | B ]trong đó A ‘là một ma trận bậc thang chính tắc thu được bằng cách khử Gauss.
Bước 3: Kết luận
- Nếu A ‘= In thì A khả nghịch và A-Đầu tiên = HẾT
- Nếu A ‘≠ In thì ma trận A không khả nghịch. Chỉ cần trong quá trình biến đổi, nếu A ‘xuất hiện ít nhất 1 hàng 0 thì bạn kết luận ngay rằng A không khả nghịch. Do đó, không cần đưa A ‘về dạng chuẩn và thoát khỏi thuật toán.
Ví dụ:
Ma trận nghịch đảo 3 × 3
Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách tạo thêm một ma trận:
- Bước 1: Kiểm tra định thức của ma trận, ký hiệu là det (M).
- Bước 2: Chuyển vị ma trận ban đầu, tức là thay đổi vị trí của phần tử thứ (i, j) và vị trí của phần tử (j, i).
- Bước 3: Tìm định thức của mỗi ma trận con 2 × 2 liên kết với ma trận chuyển vị 3 × 3 mới.
- Bước 4: Tạo một ma trận đại số các tiểu phân ký hiệu là Adj (M).
- Bước 5: Thực hiện phép chia tất cả các phần tử của ma trận bổ sung với định thức det (M) của ma trận.
Ma trận nghịch đảo 4 × 4
a, Sử dụng phép biến đổi cơ bản:
Nếu det (A) ≠ 0, ta tính A-Đầu tiên bằng cách giảm ma trận [Anxn : In ] => [ In : A-1] nơi tôi là ma trận nhận dạng.
b, Sử dụng định lý Hamilton-Cauleó
+ Đa thức đặc trưng của ma trận Anхn = là: f (х) = det (хI – A)
Tổng quát: Đa thức đặc trưng của ma trận A là f (х) sử dụng công thức Bocher như sau:
Đặt Sp = tr (Ap) thành tr (Ap) = tổng các phần tử trên đường chéo chính của Ap
c, Cauleú-Hamilton, định lý
Nếu f (х) là đa thức đặc trưng của ma trận A thì f (A) = 0
Giả sử A khả nghịch (det (A) ≠ 0) có một đa thức đặc trưng f (х) =n + aĐầu tiênĐn-1 + a2Đn-2 +… + Ờn-1+ an sau đón + aĐầu tiênMỘTn-1 + a2MỘTn-2 +… + Ờn-1A + an = O à an = (- 1)n det (A) 0, chúng tôi nhân 2 với A-Đầu tiên Theo thứ tự:
MỘTn-1 + aĐầu tiênMỘTn-2 + a2MỘTn-3 +… + Ờn-1I + AnMỘT-Đầu tiên = OA -Đầu tiên = -1 / a (An-1 + aĐầu tiênMỘTn-2 + a2MỘTn-3 +… + Ờn-1TÔI)
Cách tính ma trận nghịch đảo bằng máy tính Casio Fx570ES Plus
Sau khi đọc bài viết của chúng tôi, bạn có thể biết cách tìm ma trận nghịch đảo 2 × 2, 3 × 3 và 4 × 4 một cách dễ dàng và chính xác.