Không chỉ riêng các bạn lớp 9 mà các bạn lớp 10, 11 và 12 vẫn gặp “khó khăn” trong việc giải nghiệm của phương trình bậc 2. Thực trạng dễ gặp hiện nay là các bạn học xong một chuyên đề kiến thức nào đó thì rất dễ quên, ôn tập thi xong thì “trả” hết về cho thầy cô.
Hiểu được những vấn đề mà các bạn đang gặp phải khi học phương trình bậc hai một ẩn, gia sư Thành Tâm sẽ lần lượt tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn các bạn cách tính, cách nhẩm nghiệm một cách chi tiết nhất. Hãy cùng đọc và tham khảo nhé!
![[A-Z] Cách giải nghiệm của phương trình bậc 2 chi tiết + dễ hiểu](https://giasuthanhtam.com/wp-content/uploads/2021/08/nghiem-cua-phuong-trinh-bac-2.jpg)
Đầu tiên, để học tốt và nhớ kiến thức được lâu, các bạn phải hiểu được bản chất vấn đề lý thuyết của nó. Tuyệt đối đừng vội! Các bạn thường hay vội vàng bỏ qua nội dung sách giáo khoa, không nắm được “gốc rễ” của kiến thức thì sau một thời gian chúng sẽ “rời xa” bạn lúc nào không hay.
ĐỪNG QUÁ LO LẮNG!…
Phương trình bậc 2 có dạng gì?
Hầy… Chắc chắn sẽ có nhiều bạn bảo: Dạng phương trình bậc 2 một ẩn dễ nhớ vậy, ai mà chẳng biết cần chi phải tìm hiểu! Điều này chỉ đúng với những bạn học giỏi và hiểu sâu mà thôi. Thực tế là vẫn có không ít bạn không biết hoặc quên ấy, chứ chẳng đùa đâu!
“Phương trình bậc hai một ẩn là dạng phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠0). Trong đó: x là ẩn số và a, b, c là các hệ số của phương trình.
Đôi khi chúng ta sẽ có những thuật ngữ toán học như: hệ số bậc hai, hệ số bậc 1 và hệ số tự do hay hằng số thì đó chính là những tên gọi khác của a, b, c.”
Cách giải phương trình bậc hai một ẩn
Sau đây, gia sư toán lớp 9 của Thành Tâm sẽ lần lượt hướng dẫn các bạn hai cách giải phương trình bậc hai một ẩn thường gặp nhất để các bạn tham khảo. Cụ thể:
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a≠0)
Cho phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0 (a≠0), để tính nghiệm phương trình, các bạn thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính biệt thức Δ = b² – 4ac
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b+√Δ )/2a và x2 = (-b-√Δ )/2a
- Δ = 0: Phương trình có một nghiệm kép: x= -b/2a.
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (không có nghiệm).
Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình.
Ngoài ra, trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì các bạn có thể áp dụng công thức tính delta phẩy để tính nghiệm. Cụ thể:
Bước 1: Tính biệt thức Δ’ = b’² – ac (với b’=b/2)
- Δ’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b’+√Δ’)/a và x2 = (-b’-√Δ’ )/a
- Δ = 0: Phương trình có một nghiệm kép: x= -b’/a.
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (không có nghiệm).
Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình: x² – 3x + 2 = 0. (a=1, b=-3 và c=2)
Ta có: Δ = (-3)² – 4.2 = 1 > 0 → phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = [-(-3)+1]/2 = 2 và x2 = [-(-3)-1]/2= 1
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x1 = 1 và x2 = 2
Phân tích thành nhân tử
Trong một số trường hợp, các bạn có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử để giải phương trình bậc hai. Trong quá trình học tập, các bạn sẽ tự rút kinh nghiệm và linh hoạt về cách giải để áp dụng giải bài tập.
Với cách phân tích thành nhân tử, các bạn thường áp dụng để giải những phương trình phức tạp cần phải tìm nhân tử chung. Phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠0) có thể viết được thành (px+q)(rx+s) = 0. Sau đó, giải phương trình bậc nhất thì sẽ tìm ra được nghiệm.
Để đơn giản hơn, để tìm ra đước các phương trình bậc nhất px+q hay rx+s thì các bạn có thể bấm nghiệm phương trình bậc hai từ máy tính tay rồi suy ra.
Để cho dễ hiểu, các bạn có thể tham khảo ví dụ sau:
Ví dụ: phương trình x² + 5x + 6 = 0. Khi bấm nghiệm phương trình từ máy tính tay, t thấy nghiệm là 3 và 2 thì khi đó, bạn có thể biến đổi thành: x² + 5x + 6 = (x-3)(x-2)=0.
Cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2
Trong vài năm trở lại đây, phương án thi trắc nghiệm môn Toán cũng đã được áp dụng. Do vậy, khi biết biết cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai là rất cần thiết. Nó sẽ giúp các bạn giải quyết được vấn đề: nhanh, đúng, chính xác và tiết kiệm thời gian.
Gia sư Thành Tâm xin gửi đến các bạn một số cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 dễ hiểu như sau.
- Dựa vào định lí Vi-et
Cho phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0 (a≠0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2, khi đó: x1 + x2 = -b/a và x1.x2 = c/a.
- Dạng a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=1 và x2= c/a
- Dạng a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1= -1 và x2=-c/a
Ví dụ: Giải phương trình 3x² + 2x – 5 = 0
Ta có: a = 3, b = 2 và c = -5
Khi đó: a + b + c = 0 (3 + 2 – 5= 0) thì phương trình có nghiệm x1=1 và x2 = -5/3
KẾT LUẬN:
Gia sư Thành Tâm hi vọng qua bài viết này, các bạn sẽ lần lượt giải đáp về cách nhẩm và cách tính nghiệm của phương trình bậc 2 một cách chi tiết nhất. Học toán hay học môn nào cũng thế, điều quan trọng đầu tiên là phải nắm chắc kiến thức lý thuyết. Sai lầm lớn nhất của các bạn học sinh hiện nay là bỏ qua nội dung sách giáo khoa. Sẽ không có gì làm khó được bạn nếu bạn kiên trì và cố gắng học tập! Chúc các bạn học tốt!
Trung tâm gia sư Thành Tâm mang đến chất lượng dịch vụ gia sư tốt nhất, chắp cánh cùng các tài năng Việt.
TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – NƠI CUNG CẤP GIA SƯ CHẤT LƯỢNG HÀNG ĐẦU TẠI HCM
Văn phòng đại diện: 35/52 Đường 44, Phường Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức
HOTLINE: 0374771705 (Cô Tâm)
>> Xem thêm:
>>> Tóm lại là: [A-Z] Bài tập + Công thức hình học không gian lớp 9
>>> [A-Z] Lý thuyết và cách chứng minh tam giác vuông lớp 7, 8, 9
>>> [A-Z] Bài tập & Cách giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Lớp 8