Hình tam giác và đường tròn nội tiếp là một trong những đối tượng được nghiên cứu nhiều nhất trong hình học Euclid.
Cũng vì được nghiên cứu nhiều nhất nên chắc chắn bạn sẽ gặp thường xuyên nhất. Vì vậy trong quá trình học, việc vẽ đường tròn nội tiếp tam giác là điều không thể tránh khỏi.
Nhưng cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác không khó chút nào, chỉ cần xác định tâm và bán kính.
Vậy tâm và bán kính được xác định như thế nào? Vâng, câu trả lời đã được chi tiết dưới đây. Ok, bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác nhé!
I. Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác?
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn nhỏ nhất bên trong tam giác và tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.
Mỗi tam giác có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
Hình trên là đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC hay nói cách khác tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O
II. tia phân giác của một góc
Thông thường để vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ta cần biết vị trí tâm và độ dài bán kính.
- Tâm là giao điểm của ba đường phân giác
- Độ dài bán kính là khoảng cách từ tâm đến hình chiếu (của tâm) trên một cạnh của tam giác.
=> Công việc đầu tiên chúng ta cần làm là vẽ tia phân giác của một góc.
Vậy tia phân giác của một góc là gì?
À, tia phân giác của một góc là đường thẳng nối hai cạnh của góc và tạo với chúng hai góc bằng nhau.
#Đầu tiên. Các bước vẽ đường phân giác
Ví dụ ta cần vẽ tia phân giác của góc ACB.
Bước 1: Dựng đường tròn có tâm C bán kính R (R bạn lấy độ dài là đường tròn cắt 2 cạnh của góc)
Bước 2: Dựng giao điểm D và E của đường tròn bàng tiếp hai cạnh của góc.
Bước 3: Dựng đường trung trực (d) của đoạn thẳng DE.
Xem cách vẽ trực giao của một đoạn thẳng nếu bạn chưa biết.
Đường trung trực (d) của đoạn thẳng DE cũng là tia phân giác của góc ACB .
#2. Nhận xét về cách vẽ
- Nên chọn góc có số đo lớn R lớn để dễ vẽ.
- Khi dựng đường tròn để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng DEnếu vòng tròn này có bán kính R thì giao điểm của hai đường tròn trùng với điểm C
- Không nhất thiết phải dựng đường tròn có tâm C bán kính Rmà bạn xây dựng vòng cung với trung tâm C bán kính R vẫn ổn.
Chú ý: Khi dựng cung tròn tâm C, bán kính R, phải đảm bảo rằng cung này cắt hai cạnh của góc.
III. Các bước vẽ hình chiếu của một điểm lên một đoạn thẳng
Giả sử ta cần vẽ hình chiếu của điểm O để cạnh AC
Bước 1. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R (R cần lớn hơn khoảng cách từ O đến AC để đảm bảo đường tròn cắt AC tại hai điểm phân biệt).
Bước 2. Dựng giao điểm D, E của AC và đường tròn
Bước 3. Dựng đường trung trực của đoạn thẳng DE
Xem cách vẽ trực giao của một đoạn thẳng nếu bạn chưa biết.
Bước 4. Dựng giao điểm F của DE và đường trung trực
Giao điểm F là hình chiếu của O lên AC .
IV. Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác
Chúng ta vừa học cách dựng tia phân giác của một góc và cách dựng hình chiếu của một điểm, bây giờ chúng ta chỉ cần
- Dựng hai tia phân giác của hai góc bất kỳ và lấy giao điểm của chúng để tìm tâm đường tròn
- Chiếu hình chiếu của tâm lên một cạnh bất kỳ để tìm độ dài bán kính
#Đầu tiên. Các bước vẽ đường tròn nội tiếp
Giả sử ta cần vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bước 1. Dựng tia phân giác của góc ACB
Bước 2. Dựng tia phân giác của góc CBA
Bước 3. Dựng giao điểm O của hai đường phân giác
Bước 4. Dựng hình chiếu O’ của O lên cạnh CB
Bước 5. Dựng đường tròn tâm O bán kính OO’
Đường tròn tâm O bán kính OO’ vừa dựng là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
#2. Nhận xét về cách vẽ
- Bạn có thể dựng tia phân giác của hai góc khác mà không nhất thiết phải là ACB, CBA
- Hình chiếu của O lên AB, BC, CA đều tốt vì chúng bằng nhau
V. Kết luận
Đọc đến đây, nhiều bạn cho rằng chỉ vẽ đường tròn nội tiếp tam giác Tại sao phải mất nhiều bước như vậy?
Vâng, có nhiều sự thật, nhưng đây là một cách vẽ chính xác, có thể chứng minh được trong Toán học.
Bạn cần vẽ đường phân giác và hình chiếu chính xác trước khi vẽ đường tròn nội tiếp.
Nếu vẽ hình gần đúng thì khi vẽ đường tròn nội tiếp chắc chắn ta sẽ không thể chạm đồng thời ba cạnh của tam giác.
Không tin thì thử đi, phổ biến nhất là hình tròn quá nhỏ không sờ được hoặc quá to không thể cắt cạnh
Được rồi, hy vọng bài viết này sẽ hữu ích cho bạn. Xin chào và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!
Đọc thêm:
CTV: Nhựt Nguyễn – Trường THPT Trà Bồng