Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác – Tư duy toán cùng

Toán 7 là một trong những nền móng cơ bản để phát triển khả năng tư duy và làm bài tập xuyên suốt cấp 2 và cấp 3. Chính vì vậy, nó bao gồm những kiến thức được cho là căn bản mà tất cả mọi người đều cần phải nắm được. Ở chuyên mục lần này, chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Hãy cùng toppy đi trả lời những câu hỏi liên quan tới chủ đề này nhé.

Khái niệm đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của một tam được định nghĩa là đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Chính vì vậy, với mỗi tam giác bất kỳ, chúng ta sẽ có được 3 đường trung tuyến tới từ 3 đỉnh.

Ví du: Giả sử tam giác ABC có điểm E là trung điểm của cạnh BC. Nối E vs A ta được đường trung tuyến AE ứng với cạnh BC hoặc ứng với đỉnh A. Nếu trung điểm của 2 cạnh AC và AB còn lại lần lượt là F vs I thì ta có được 2 đường trung tuyến còn lại là BF và CI.

Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Mỗi loại đường trong một tam giác đều thể hiện sự đặc trưng riêng biệt của mình thông qua những tính chất. Đương nhiên, đường trung tuyến cũng không phải là trường hợp ngoại lệ.

Chúng ta có định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác như sau: 3 đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách các đỉnh của tam giác một đoạn bằng 2/3 độ dài của chính các đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Giao điểm này được gọi là trọng tâm.

Ví dụ: Tam giác ABC có trung điểm của 3 cạnh: AB, AC, BC lần lượt là E, F, I. 3 đường trung tuyến CE, BF và AI cắt nhau tại 1 điểm đặt tên là G. G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Trong đó: EG/EC = FG/FB = IG/IB = 2/3.

Bài tập trắc nghiệm về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Câu 1: Chọn đáp án đúng về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1. Một tam giác có 3 đường trung tuyến.
2. Một tam giác có 2 đường trung tuyến.
3. Một tam giác có 2 trọng tâm.
4. Các đường trung tuyến không cắt nhau.

Một tam giác có 3 đường trung tuyến.

Chọn A.

Câu 2: Dựa vào tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, giao điểm của 3 đường trung tuyến gọi là gì?

1. Trực tâm
2. Trọng tâm
3. Tâm đường tròn nội tiếp
4. 1 điểm bất kỳ

Giao điểm của 3 đường trung tuyến trong một tam giác là trọng tâm.

Chọn B.

Câu 3: Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng?

1. 1/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
2. 1/4 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
3. 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
4. 2/5 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Chọn C.

Câu 4: Tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác. Gọi E là trung điểm của BC. IG bằng?

1. 2/3 AE
2. 1/3 AE
3. 1/3 AB
4. 1/4 AC

G là trọng tâm suy ra EG = 2/3 AE. Do đó IG= AE – 2/3AE = 1/3AE.

Câu 5: Cho G là trọng tâm tam giác MNE. O là trung điểm của NE. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. MG/MO = 2/3
2. MG/MO = 1/3
3. MG/GO = 1/3
4. MG/MO= 1

G là trọng tâm của tam giác và O là trung điểm của NE. Theo tính chất trọng tâm ta có: MG/MO = 2/3.

Chọn A.

Câu 6: Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AE và BF cắt nhau tại I. Cho 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm IA và IB. Khẳng định nào sau đây đúng:

1. IN = IM
2. IE = IB
3. AI = BI
4. IN = IF

I là giao điểm của 2 đường trung tuyến nên I là trọng tâm. Suy ra IB = 2/3BF => IF = 1/2IB. Lại có N là trung điểm của IB suy ra IN = 1/2IB. Vậy IN = IF.

Câu 7: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Có F là trung điểm của cạnh BC. Độ dài AF bằng?

1. AF = 1/2BC
2. AF = 1/2AB
3. AF = 1/2AC
4. AF = 1/3BC

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa cạnh huyền. Tam giác ABC vuông tại A suy ra BC là cạnh huyền. F là trung điểm của BC => AF = 1/2BC.

Chọn B.

Câu 9: Tam giác ABC là tam giác đều. G là trọng tâm của tam giác thì G đồng thời là gì?

1. Trực tâm
2. Tâm đường tròn nội tiếp
3. Tâm đường tròn ngoại tiếp
4. Cả 3 đáp án trên

Trong tam giác đều, trọng tâm là trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp.

Chọn D.

Trên đây là toàn bộ những kiến thức về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Dựa vào những ví dụ kể trên, Toppy hy vọng có thể đem lại cho bạn những thay đổi về kết quả học tập. Để làm chủ bộ môn toán hình học, hãy cùng đồng hành với Toppy ở những bài viết tiếp theo.

> Xem thêm:

• Tính chất tia phân giác của một góc – Giải mã toán hình học 7
• Tính chất ba đường phân giác của tam giác – Học toán cấp tốc
• Nghiệm của đa thức một biến

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.