Gợi Ý Top 20+ tiệm cận là gì [Hay Lắm Luôn]

I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG VÀ QUY TẮC TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Cho hàm số y= f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là những khoảng có dạng (a; +∞), (−∞; b) hoặc (−∞; +∞)).

Đường thẳng (y=y_0) là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y= f(x) nếu:

• (underset{xto { +infty}}{mathop{text{lim}}}fleft( x right)={{y}_{0}}).
• (underset{xto {-infty}}{mathop{text{lim}}}fleft( x right)={{y}_{0}}).

II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG VÀ QUY TẮC TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Đường thẳng (x=x_0) được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y= f(x) nếu:

• (underset{xto {{x_0}^{+}}}{mathop{text{lim}}}fleft( x right)={+infty}).
• (underset{xto {{x_0}^{-}}}{mathop{text{lim}}}fleft( x right)={-infty}).
• (underset{xto {{x_0}^{+}}}{mathop{text{lim}}}fleft( x right)={-infty}).
• (underset{xto {{x_0}^{-}}}{mathop{text{lim}}}fleft( x right)={+infty}).

Chú ý: Đồ thị hàm số (y=frac{ax+b}{cx+d}text{ }left( cne 0;text{ }ad-bcne 0 right)) luôn có tiệm cận ngang là (y=frac{a}{c}) và tiệm cận đứng là (x=-frac{d}{c}).

III. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN VÀ QUY TẮC TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau:

(left[ {begin{array}{*{20}{l}} underset{xto {+infty}}{mathop{text{lim}}}[f(x)-(ax+b)]=0\ underset{xto {-infty}}{mathop{text{lim}}}[f(x)-(ax+b)]=0end{array}} right.)

Trong đó:

(left{ begin{matrix} a=underset{xto {+infty}}{mathop{text{lim}}}{f(x)over {x}} \ b=underset{xto {+infty}}{mathop{text{lim}}}[f(x)-ax]\ end{matrix} right.) hoặc (left{ begin{matrix} a=underset{xto {-infty}}{mathop{text{lim}}}{f(x)over {x}} \ b=underset{xto {-infty}}{mathop{text{lim}}}[f(x)-ax]\ end{matrix} right.)

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: (y=frac{2-x}{9-{{x}^{2}}}).

Lời giải tham khảo:

Ta có: (y=frac{2-x}{9-{{x}^{2}}}=frac{2-x}{left( 3-x right)left( 3+x right)})

Xét:

• (underset{xto {3^+}}{mathop{text{lim}}}frac{2-x}{left( 3-x right)left( 3+x right)}=+infty)

⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• (underset{xto {(-3)^+}}{mathop{text{lim}}}frac{2-x}{left( 3-x right)left( 3+x right)}=+infty)

⇒ x = -3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• (underset{xto {+infty}}{mathop{text{lim}}}frac{2-x}{9-{{x}^{2}}}= underset{xto {+infty}}{mathop{text{lim}}}frac{frac{2}{{{x}^{2}}}-frac{1}{x}}{frac{9}{{{x}^{2}}}-1}= 0)

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Top 23 tiệm cận là gì viết bởi Cosy