Hàm số liên tục là một khái niệm toán học được sử dụng nhiều trong các bài tập liên quan đến hàm số.Để giúp các bạn giải các bài tập khái niệm này dễ dàng và nhanh chóng hơn, hôm nay muaban sẽ hướng dẫn bạn Cách bấm chức năng tính liên tụcmời các bạn theo dõi bên dưới!
1. Lý thuyết hàm liên tục
Hàm liên tục có nghĩa là giá trị của hàm không thay đổi đột ngột, tức là hàm không ngắt.
1.1 Hàm liên tục một điểm
hàm đã cho y = f(x) xác định bởi khoảng Kentucky Và x0 ε K .
constance y = f(x) được gọi là liên tục hiện hữu x0 nếu như:
constance y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là sự gián đoạn Tại thời điểm đó.
1.2 Hàm số liên tục trên khoảng
constance y = f(x) được gọi là liên tục trong một khoảng nhất định Nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng.
constance y = f(x) được gọi là đoạn liên tiếp [a;b] Nếu liên tục trên khoảng (một hai) Và
Khái niệm về các hàm liên tục bán khoảng, chẳng hạn như (một hai), [a; +∞),… được định nghĩa một cách tương tự.
Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường nét liền” trên khoảng đó.
Xem thêm: Mẹo khoanh bừa trắc nghiệm Toán để đạt điểm số tốt nhất
1.3 Một số định lý cơ bản
Định lý 1:
a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
Định lý 2:
Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:
a. Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0;
b. Hàm số y= f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠0.
Định lý 3:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Và f(a)f(b)< 0 thì có ít nhất một điểm xe tắc xi) để có thể f(c) = 0.
Xem thêm: Cách đăng nhập máy tính fx 580VN để xem bảng toán
2. Cách bấm liên tục chức năng tính
Để hướng dẫn cách bấm máy tính hàm liên tục, chúng tôi đưa ra ví dụ bài toán cụ thể như sau:
chức năng chứng minh f(x) liên tục trong x=0 Và:
chức năng chứng minh f(x) liên tục trong x=0ta cần chứng minh rằng:
(theo định nghĩa hàm liên tục điểm)
2.1 Hướng dẫn nhanh
Bấm vào máy tính như sau:
bước 1: Nhập biểu thức trên vào máy tính.
Bước 2: dựa theo Trung tâm tin học máy tính
Bước 3: Nhập không vào máy tính x Gần x=0 để tính lim, ở đây ta lấy x=0 + 10-số 8 .
Bước 4: dựa theo”= “ 2 lần hiện đáp án. Ta được kết quả f(x) = 1/4 (phải chứng minh).
XEM THÊM: Cách bấm máy tính lim đơn giản mà cực chi tiết bằng CASIO
2.2 Mô tả chi tiết
Sau đây, xem video hướng dẫn chi tiết cách bấm liên tục hàm tính:
3. Các dạng bài toán hàm số liên tục thường gặp
Để nâng cao kiến thức, Mua Bán cung cấp cho bạn một số dạng bài toán hàm số liên tục thường gặp sau:
3.1 Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Với dạng toán này, ta áp dụng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để giải:
bước 1: chức năng kiểm tra y = f(x) xác định trên khoảng Kentucky Và x0Nó có thuộc tập K hay không.
Bước 2: tính giá trị của hàm y = f(x) hiện hữu x0.
Bước 3: Tính lim f(x) x → x0.Thống kê hai trường hợp lim f(x) x → x0+ Và lim f(x) x → x0-.
Bước 4: so sánh 2 giá trị lim f(x) x → x0 Và f(x0) Mới tìm thấy.
Bước 5: được kết luận.
3.2 Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng/đoạn hoặc tập xác định
Ta lấy ví dụ sau để minh họa cách giải bài toán dạng 2:
Xét tính liên tục của hàm số: f(x) = (x2+5x)/x trên tập hợp mà nó được xác định.
bước 1: khi x 0 (điều kiện xác định) Khi đó hàm số đã cho luôn là hàm số phân số. Theo Định lý 1, nó liên tục trên mọi khoảng của tập xác định của nó.
Bước 2: Xét tính liên tục khoảng của hàm số trên tập f(x) xác định. Các bước của chúng ta giống như trong Bài tập 1:
Xét tính liên tục của hàm số tại (-∞;0): Tính lim f(x) x → 0-. Chúng ta có lim f(x) x → 0- =5.
Xét tính liên tục của hàm số tại (0;+∞): Tính lim f(x) x → 0+.Chúng ta có lim f(x) x → 0+ =5.
Kết luận rằng hàm số f(x) liên tục trên mọi khoảng trên tập xác định của nó.
ghi chú: Khi bạn làm các bài tập, bạn có thể sử dụng máy tính hàm số liên tục từ hướng dẫn của Moaban ở trên để giúp thực hiện các bài toán nhanh hơn và chính xác hơn.
Xem Thêm: 10+ Ứng Dụng Học Toán Hay Nhất
3.3 Dạng 3: tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm
Áp dụng điều kiện để phương trình có nghiệm và hàm số liên tục để giải bài toán:
-
Điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm x0:
-
Điều kiện để hàm số liên tục trên tập hợp đơn giản là một chức năng f(x) liên tục tại mỗi điểm đơn giản.
phương trình f(x) = 0 Phải có ít nhất một giải pháp nếu chức năng y = f(x) tiếp tục đơn giảnCả hai số a và b đều thuộc đơn giản.
3.4 Dạng 4: Tìm điều kiện để hàm số liên tục trên một khoảng/đoạn hoặc tập xác định
Để giải bài toán tìm điều kiện trên một khoảng/đoạn hoặc tập hợp cho trước, bạn cần sử dụng Định lý 1 và 2 để tìm tính liên tục của nó trên từng khoảng xác định riêng lẻ.
Một ví dụ cụ thể như sau: Tìm m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định:
+ Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên theo Định lý 1 ta có f(x) liên tục trên khoảng xác định: (-∞;1)∪(1;+∞).
- Khi thỏa mãn điều kiện x=1 thì hàm số f(x) có dạng: f(x) = -3mx -1.
+ Tính f(1): f(1)= -3m -1.
+ tính toán lim f(x) x → 1:
cách tính bằng máy tính lim f(x) x → 1:
(1) Xét tính liên tục của hàm số tại (-∞;1): tính lim f(x) x → 1-. Chúng ta có lim f(x) x → 1- =3.
(2) Xét tính liên tục của hàm số tại (1;+∞): tính lim f(x) x → 1+.Chúng ta có lim f(x) x → 1+ =3.
Suy luận: -3m-1=3 ⇔ m=-4/3.
3.5 Dạng 5: Ứng dụng hàm số liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm
Chúng ta sử dụng Định lý 3 để giải bài toán này: Nếu hàm số y = f(x) đoạn liên tiếp [a;b] Và f(a)f(b)< 0 thì có ít nhất một điểm xe tắc xi) để có thể f(c) = 0.
Thực hiện theo các bước bên dưới để giải quyết từng vấn đề một:
bước 1: Chuyển phương trình đã cho về dạng f(x) = 0.
Bước 2: Tìm hai số a và b (a nhỏ hơn b) sao cho f(a).f(b) nhỏ hơn 0
Bước 3: chức năng chứng minh y = f(x) luôn liên tục trên một đoạn thẳng [a; b] đã đưa cho.
Sau đây là hướng dẫn cụ thể Cách bấm liên tục hàm tính. Ngoài ra Muaban còn cung cấp cho các bạn một số dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số liên tục. Hi vọng bài viết đã mang đến cho bạn nhiều thông tin hữu ích.nhằm mục đích tìm ra chia sẻ kinh nghiệm, kỹ năng học tập mát mẻ hoặc tìm kiếm một công việcquyền sử dụng lưới ván Đó là ngày hôm nay!
xem thêm: