Trước khi đi vào chi tiết nội dung, các em cùng VUIHOC nhận định chung về phương trình logarit và các bài tập áp dụng phương pháp giải pt logarit tại bảng sau đây:
Để tiện hơn cho ôn tập cách giải pt logarit, các em tải file tổng hợp lý thuyết về phương trình logarit và các công thức để giải phương trình logarit nhé!
Tải xuống file lý thuyết giải phương trình logarit siêu chi tiết
1. Ôn lại lý thuyết về phương trình logarit
1.1. Định nghĩa phương trình logarit
Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$
Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là $x=a^b$
1.2. Công thức giải phương trình logarit cơ bản
Với điều kiện $0<aneq 1$, ta có các phương trình logarit cơ bản như sau:
Một số công thức biến đổi vận dụng để giải phương trình logarit được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, các em lưu ý nhé:
2. 4 cách giải phương trình logarit nhanh gọn chính xác
2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Một lưu ý nhỏ cho các em đó là trong quá trình biến đổi để tìm ra cách giải pt logarit, chúng ta thường quên việc kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy để cho an toàn thì ngoài phương trình logarit cơ bản, các bạn nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi.
Phương pháp giải dạng toán này như sau:
- Trường hợp 1: $y=log_af(x)=b$ => $f(x)=ab$
- Trường hợp 2: $y=log_af(x)=y=log_ag(x)$ khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$
Ta cùng xét ví dụ sau để rõ hơn về cách giải pt logarit bằng cách đưa về cùng cơ số:
2.2. Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
Ở cách giải pt logarit này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau:
Phương trình dạng: $Q[log_ax]=0$ -> Đặt $t=log_ax$ $(xin mathbb{R})$
Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây:
2.3. Mũ hoá giải pt logarit
Bản chất của việc giải phương trình logarit cơ bản (ở trên) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.
Phương trình $log_af(x)= log_bg(x)$ (a>0, a ≠ 1)
Ta đặt $log_af(x)=log_bg(x)=t$ => Hoặc $f(x)=a^t$ hoặc $g(x)=a^t$
=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.
Ta xét ví dụ giải pt logarit bằng phương pháp mũ hoá như sau:
2.4. Cách giải phương trình logarit bằng đồ thị
Giải phương trình logarit: $log_ax=f(x)$ (0 < a ≠ 1) (Đây là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị $y=log_ax$ (0 <a ≠ 1) và $y=f(x)$. Khi đó ta thực hiện 2 bước:
-
Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: $y=log_ax$ (0 < a ≠ 1) và $y=f(x)$
-
Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị
Ta có ví dụ minh hoạ về phương pháp giải pt logarit này như sau:
3. Bài tập áp dụng
Để thành thạo hơn cách giải phương trình logarit đồng thời rèn luyện kỹ năng nhận diện bài toán, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu đầy đủ các bài tập về phương trình logarit 4 dạng cơ bản kèm giải chi tiết. Các em nhớ tải về và làm ngay nhé!
Tải xuống file bài tập giải phương trình logarit đầy đủ kèm giải chi tiết
Các em đã vừa cùng VUIHOC ôn tập lại lý thuyết về phương trình logarit cũng như 4 phương pháp giải phương trình logarit cơ bản. Chúc các em luôn đạt điểm cao!