Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là kiến thức cơ bản mà bạn bắt buộc phải nắm được khi học toán. Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bạn sẽ làm được những bước tiếp theo của bài tập và hoàn thành bài toán. Tuy nhiên không phải bài tập nào bạn cũng sẽ tìm được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách dễ dàng. Bài viết sau đây lessonopoly sẽ gửi đến bạn cách Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bạn hãy cùng theo dõi nhé!
Lý thuyết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó lên trên mặt phẳng.
Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 90 độ.
Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó lên mặt phẳng (P).
Hãy theo dõi video sau đây để hiểu hơn về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nhé!
Góc giữa hai mặt phẳng
Để giúp các bạn nắm vững kiến thức về góc giữa 2 mặt phẳng, đầu tiên chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm của góc giữa 2 mặt phẳng.
Khái niệm: Góc giữa 2 mặt phẳng là gì? Góc giữa 2 mặt phẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Trong không gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng còn được gọi là ‘góc khối’, là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên mặt 2 phẳng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng.
Tính chất:
Góc giữa 2 mặt phẳng song song bằng 0 độ,
Góc giữa 2 mặt phẳng trùng nhau bằng 0 độ.
Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bước 1
Tìm giao điểm O của đường thẳng a và (α)
Bước 2
Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)
Bước 3
Góc AOA’ = φ chính là góc giữa đường thẳng a và (α)
Lưu ý:
– Để dựng hình chiếu A’ của điểm A trên (α) ta chọn một đường thẳng b vuông góc (α) khi đó AA’ // b.
– Để tính góc φ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAA’.
Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB
- Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB
- Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB
- Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) .
- 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Từ giả thiết suy ra:
SA vuông với (ABC) => (SA, (ABC)) = 90°
Chọn đáp án D.
Xem thêm: Tổng hợp về bảng đạo hàm cơ bản và đầy đủ nhất
Xem thêm: Tổng hợp công thức tính nguyên hàm và bảng nguyên hàm đầy đủ, chi tiết nhất cần nhớ
Bài tập trắc nghiệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của SD. Tính góc giữa CM và mặt phẳng (SAB).
- 90 độ
- 60 độ
- 30 độ
- 45 độ
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tâm O, SO vuông góc với đáy, gọi M, N là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết góc tạo bởi MN và mp (ABCD) là 60 độ. Tính góc giữa MN và (SBD).
- 60 độ
- 45 độ
- 90 độ
- 30 độ
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a, AA vuông góc với (ABC). Đường chéo BC¢ của mặt bên BCC’B’ hợp với(ABB’A’) góc 30 độ . Gọi N là trung điểm của cạnh BB’. Tính góc giữa MN và (BA’C’).
- 45 độ
- 60 độ
- 90 độ
- 30 độ
Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
A.Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D.Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP và QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q. Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP bằng
- 45 độ
- 30 độ
- 60 độ
- 90 độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
- Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
- Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
- Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
- Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng D cho trước.
- Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
- Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua:
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
- Trọng tâm tam giác đó.
- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.
- Trực tâm tam giác đó.
Mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
- Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
- Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia.
- Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
- Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
- Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
- Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
- Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.
- Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
- Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.
- Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.
Trong mặt phẳng cho đường tròn đường kính cố định và là điểm di động trên đường tròn này. Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy một điểm .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- các mặt của tứ diện là tam giác vuông
- các mặt của tứ diện là tam giác vuông cân
- tam giác vuông tại A.
- tam giác vuông cân tại .
Bài viết trên đã gửi đến bạn những kiến thức liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là kiến thức tương đối quan trọng trong hình học không gian. Các bạn hãy lưu ý những kiến thức trên nhé!