Ví dụ: Tìm bội chung nhỏ nhất của 4, 6, 8
Các bội của 4 là: 4, 8, 12, 16, 20, 24 , 28, 32, 36, …
Các bội của 6 là: 6, 12, 18, 24 , 30, 36, …
Các bội của 8 là : 8, 16, 24 , 32, 40, ….
Vậy 24 là bội chung nhỏ nhất (ta không tìm được bội chung nhỏ hơn!)
2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất chuẩn:
Bội chung nhỏ nhất của các số có thể được tính bằng nhiều phương pháp khác nhau. Có 3 phương pháp tìm bội chung nhỏ nhất của hai số. Mỗi phương pháp được giải thích dưới đây với một số ví dụ.
Bội chung nhỏ nhất theo phương pháp niêm yết
Bội chung nhỏ nhất theo phương pháp thừa số nguyên tố
Bội chung nhỏ nhất sử dụng phương pháp phân chia
3. Bội chung nhỏ nhất theo phương pháp niêm yết:
Ta có thể tìm bội chung của hai hay nhiều số bằng cách liệt kê các bội chung của chúng. Trong số các bội số chung này, bội số chung nhỏ nhất được xem xét và do đó có thể tính được BCNN của hai số đã cho. Để tính BCNN của hai số A và B theo phương pháp liệt kê, chúng tôi sử dụng các bước dưới đây:
– Bước 1: Liệt kê một vài bội số đầu tiên của A và B.
– Bước 2: Đánh dấu các bội chung từ các bội của cả hai số.
– Bước 3: Chọn bội chung nhỏ nhất. Bội chung nhỏ nhất đó chính là ƯCLN của hai số.
Ví dụ: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 5.
Giải: Một số bội đầu tiên của 4 là: 4, 8, 12, 16, 20 , 24, 28, 32, 36, 40 , …
Và một số bội đầu tiên của 5 là: 5, 10, 15, 20 , 25, 30, 35, 40 , …
Chúng ta có thể quan sát thấy rằng 20 là bội chung nhỏ nhất trong các bội của 4 và 5. Do đó, bội chung nhỏ nhất (BCNN của 4 và 5) là 20.
4. Bội chung nhỏ nhất theo phương pháp thừa số nguyên tố:
Bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố , chúng ta có thể tìm ra BCNN của các số đã cho. Để tính BCNN của hai số bằng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố, chúng tôi sử dụng các bước dưới đây:
Bước 1: Tìm các thừa số nguyên tố của các số đã cho bằng phương pháp chia nhiều lần.
Bước 2: Viết các số dưới dạng số mũ. Tìm tích của chỉ những thừa số nguyên tố có lũy thừa cao nhất.
Bước 3: Tích của các thừa số có lũy thừa cao nhất này chính là BCNN của các số đã cho.
Hãy để chúng tôi tìm hiểu phương pháp này bằng cách sử dụng ví dụ dưới đây.
Ví dụ: Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 60 và 90 bằng cách sử dụng phân tích thừa số nguyên tố.
Giải pháp: Chúng ta hãy tìm BCNN của 60 và 90 bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố.
Bước 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố của 60 và 90 là: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 và 90 = 2 × 3 × 3 × 5
Bước 2: Nếu chúng ta viết các thừa số nguyên tố này dưới dạng số mũ thì nó sẽ được biểu thị là, 60 = 22 × 31 × 51 và 90 = 21 × 32 × 51
Bước 3 : Bây giờ, chúng ta sẽ chỉ tìm tích của những thừa số có lũy thừa cao nhất trong số này. Đây sẽ là, 22 × 33 × 51 = 4 × 9 × 5 = 180
Do đó, BCNN của 60 và 90 = 180.
5. Bội chung nhỏ nhất sử dụng phương pháp phân chia:
Để tìm BCNN bằng phương pháp chia , ta chia các số cho một số nguyên tố chung, và các thừa số nguyên tố này được dùng để tính BCNN của các số đó. Hãy để chúng tôi hiểu phương pháp này bằng cách sử dụng các bước được đưa ra dưới đây:
Bước 1: Tìm một số nguyên tố là ước của ít nhất một trong các số đã cho. Viết số nguyên tố này vào bên trái các số đã cho.
Bước 2: Nếu số nguyên tố ở bước 1 là một ước của số nào đó thì chia số đó cho số nguyên tố và viết thương ở bên dưới nó. Nếu số nguyên tố ở bước 1 không phải là ước của hợp số thì viết số nguyên tố đó vào hàng dưới đây. Tiếp tục các bước cho đến khi còn lại 1 ở hàng cuối cùng.
Hãy để chúng tôi tìm hiểu phương pháp này bằng cách sử dụng ví dụ dưới đây.
Ví dụ: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6 và 15 bằng phương pháp chia.
Lời giải: Chúng ta hãy tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 6 và 15 bằng cách sử dụng phương pháp chia theo các bước dưới đây.
Bước 1: 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và nó là ước của 6. Viết 2 vào bên trái của hai số đó. Với mỗi số ở cột bên phải, tiếp tục tìm các số nguyên tố là ước của chúng.
Bước 2: 2 là thừa số 6 nhưng không phải là thừa số của 15 nên ta viết số 15 vào hàng dưới như cũ. Tiếp tục các bước cho đến khi còn lại 1 ở hàng cuối cùng. Sau đó, chúng ta chia 3 và 15 cho 3. Điều này cho chúng ta 1 và 5. Bây giờ, một lần nữa chúng ta viết 5 vào vế trái và cuối cùng chúng ta nhận được 1, 1 là thương ở hàng cuối cùng.
Bước 3: Sau đó ta nhân các số này với vế trái. BCNN là tích của tất cả các số nguyên tố này. BCNN của 6 và 15 là, 2 × 3 × 5 = 30.
Như vậy BCNN (6, 15) = 30
6. Bài tập và ví dụ liên quan đến bội số chung nhỏ nhất:
Bội chung nhỏ nhất của 3 số có thể được tính bằng các phương pháp tương tự nêu trên.
Ví dụ: Tìm Bội chung nhỏ nhất của 25, 15 và 30 bằng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố.
Giải pháp: Hãy để chúng tôi sử dụng các bước sau để tìm Bội chung nhỏ nhất của 3 số.
Bước 1: Tìm các thừa số nguyên tố của các số đã cho bằng phương pháp chia nhiều lần. Ở đây, nó sẽ như sau: phân tích thành thừa số nguyên tố của 25 = 5 × 5; phân tích thành thừa số nguyên tố của 15 = 3 × 5; phân tích thành thừa số nguyên tố của 30 = 2 × 3 × 5
Bước 2: Nếu chúng ta viết các thừa số nguyên tố này ở dạng số mũ thì nó sẽ được biểu thị là, 25 = 52 , 15 = 31 × 51 và 30 = 21 × 31 × 51
Bước 3 : Bây giờ, ta sẽ chỉ tìm tích của những thừa số có lũy thừa cao nhất. Cần lưu ý rằng chúng tôi chỉ lấy một yếu tố một lần. Đây sẽ là, 52 × 31 × 21 = 150
Bây giờ chúng ta hãy tìm BCNN của 3 số này bằng phương pháp liệt kê.
Ví dụ: Tìm Bội chung nhỏ nhất của 25, 15, 30 bằng phương pháp liệt kê.
Giải pháp: Hãy để chúng tôi sử dụng các bước sau để tìm BCNN của 3 số.
Bước 1: Liệt kê một vài bội số đầu tiên của cả ba số, Đây sẽ là:
Các bội của 25 = 25, 50, 75, 100, 125, 150 , 175, ….,
Các bội của 15 = 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150 , 175, ….
Bội số của 30 = 30, 60, 90, 120, 150 , 180, 210, …
Bước 2: Trong các bội chung của 25, 15, 30 ta thấy 150 là bội chung nhỏ nhất của cả 3 số. Do đó, Bội chung nhỏ nhất của 25, 15 và 30 = 150.
Bài tập liên quan đến Bội chung nhỏ nhất
BCNN của 10 và 12
BCNN của 10 và 15
BCNN của 10 và 20
BCNN của 11 và 12
BCNN của 11 và 15
BCNN của 12 và 13
BCNN ngày 12 và 14
BCNN của 12 và 15
BCNN của 12 và 16
BCNN của 12 và 18
BCNN của 12 và 20