Căn bậc hai là một khái niệm mới mà lên lớp 7 chúng ta mới được làm quen. Vậy căn bậc 2 của một số a không âm là gì? Các bài tập về căn bậc 2 phải giải như thế nào cho đúng? Để giải đáp thắc mắc này thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu qua bài viết sau nhé.
1. Căn bậc 2 là gì?
– Căn bậc 2 của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
– Căn bậc 2 của a kí hiệu là:
Ví dụ: Tìm căn bậc 2 của 16.
Vì 42 = 16 và (-4)2 = 16 nên 4 và -4 là hai căn bậc 2 của 16
*Nhận xét:
– Số 0 chỉ có một căn bậc 2 là số 0, cũng viết là
– Số dương x có đúng hai căn bậc 2 là và
Ví dụ: Số 3 > 0 nên 3 có hai căn bậc 2 là và
2. Tính chất của căn bậc 2 lớp 7
2.1. Tính chất 1
Với số dương q, ta có:
2.2. Tính chất 2
Với hai số dương q, r không âm, so sánh hai căn bậc 2 số học q, r ta có:
3. Các dạng bài tập thường gặp về căn bậc 2
3.1. Tính giá trị của căn bậc 2
*Phương pháp giải:
Áp dụng khái niệm căn bậc 2
Ví dụ: Tính
a.
b.
Giải:
a.
b.
3.2. Tìm căn bậc 2 của một số cho trước
*Phương pháp giải:
Áp dụng khái niệm căn bậc hai
Ví dụ: Tìm căn bậc hai của 121.
Ta thấy: 121 = 112 = (-11)2 nên 121 có hai căn bậc 2 là 11 và -11
3.3. Tìm một số khi biết căn bậc 2 của nó
*Phương pháp giải:
Để tìm một số khi biết căn bậc hai của nó ta làm như sau:
Nếu thì a = x2.
Ví dụ: Tìm a biết
Giải:
Vậy a = 36
3.4. Tính giá trị biểu thức
*Phương pháp giải:
Áp dụng khái niệm và các tính chất của căn bậc hai, phân tích và suy luận để tìm ra x hoặc để tính giá trị biểu thức.
Ví dụ: Tính A =
Giải:
A =
3.5. So sánh các căn bậc 2
*Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất sau:
Với hai số dương q, r không âm, so sánh hai căn bậc 2 số học q, r ta có:
Ví dụ:
So sánh 4 và
Giải:
Ta có: 4 =
Vì 16 > 10 nên
3.6. Tìm điều kiện để có nghĩa
*Phương pháp giải:
có nghĩa ⇔ X ≥ 0
có nghĩa X > 0
Ví dụ:
Tìm x để có nghĩa.
Giải:
có nghĩa ⇔ 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2
Vậy có nghĩa thì x ≤ 2
4. Một số bài tập vận dụng về căn bậc 2 chương trình Toán lớp 7
4.1. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Biểu thức có nghĩa khi nào?
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Đáp án là: B.
Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. căn bậc hai của một số a là số x sao cho x2 = a.
B. căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
C. căn bậc hai của một số a dương là số x sao cho x2 = a.
D. căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 ≠ a.
ĐÁP ÁN
Đáp án là B. căn bậc 2 của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất. Căn bậc hai của 81 là
A. 9
B. 9 và -9
C. 92
D. Cả A, B, C đều không phải.
ĐÁP ÁN
Đáp án là: B. 9 và -9
Câu 4: bằng:
A. -9
B. 81
C. 9
D. Cả A, B, C đều sai
ĐÁP ÁN
Đáp án là: C. 9
Câu 5: Nếu = 5 thì x2 bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 25
C.625
D. 125
ĐÁP ÁN
Đáp án là: c. 625
Câu 6: Nếu x2 = 6561 thì bằng bao nhiêu?
A. 9
B. 9 và -9
C. 81 và -81
D. Cả A, B, C đều sai
ĐÁP ÁN
Đáp án là: A. 9
Câu 7: Kết quả của phép tính: là:
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Đáp án là: B.
Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng viết là
B. Số dương a có đúng hai căn bậc 2 là và
C. Căn bậc hai của một số a âm là số x sao cho x2 = a.
D. Không tồn tại căn bậc 2 của một số âm.
ĐÁP ÁN
Đáp án là: C. căn bậc 2 của một số a âm là số x sao cho x2 = a.
Câu 9: So sánh 12 với , ta được kết luận đúng là:
A. 12 >
B. 12 <
C. 12 =
D. Không so sánh được
ĐÁP ÁN
Đáp án là: A. 12 >
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. 4 và -4 là hai căn bậc 2 của 16
B. -4 không phải là căn bậc 2 của 16
C. 4 không phải là căn bậc 2 của 16
D. Một trong hai câu B và C đúng
ĐÁP ÁN
Đáp án là: A. 4 và -4 là hai căn bậc 2 của 16
4.2. Bài tập tự luận
Bài 1: Tìm căn bậc 2 của các số sau:
a. 49
b. 81
c. 225
d. 2401
ĐÁP ÁN
a. Ta có: 49 = 72 = (-7)2 nên 7 và -7 là hai căn bậc 2 của 49
b. Ta có: 81 = 92 = (-9)2 nên 9 và -9 là hai căn bậc 2 của 81
c. Ta có: 225 = 152 = (-15)2 nên 15 và -15 là hai căn bậc 2 của 225
d. Ta có: 2401 = 492 = (-49)2 nên 49 và -49 là hai căn bậc 2 của 2401
Bài 2: Tính:
a.
b.
c.
ĐÁP ÁN
a.
b.
c.
Bài 3: Tính và so sánh các số sau:
a. và
b. và
ĐÁP ÁN
a. Ta có:
Vì nên
b. Ta có:
Vì nên
Bài 4: Tìm x để các căn bậc 2 sau có nghĩa:
a.
b.
c.
ĐÁP ÁN
a. có nghĩa
b. có nghĩa
c. có nghĩa
Bài 5: Tính giá trị của các căn bậc 2 sau:
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁN
a. Ta có: = 15
b. Ta có: = -7
c. Ta có: = 3
d. Ta có:
Bài viết trên đã trình bày cụ thể các kiển thức về căn bậc 2 và các dạng bài tập kèm phương pháp giải cụ thể, bên cạnh đó đưa ra một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ và áp dụng vào giải các bài tập liên quan chính xác nhất.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang