Ở chương trình toán học lớp 4, học sinh sẽ được làm quen với hình thoi và cách tính diện tích hình thoi. Khi nắm vững công thức tính diện tích hình thoi, các em sẽ dễ dàng tiếp cận với các dạng bài tập hình học nâng cao hơn.
Cùng BingGo Leaders tìm hiểu về hình thoi và cách tính diện tích hình thoi đơn giản, dễ hiểu qua bài viết dưới đây nhé!
1. Hình thoi là hình gì?
Trong hình học Ơ-clít, hình thoi được định nghĩa là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Chính xác hơn, đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hai đường chéo vuông góc với nhau.
Bên cạnh đó, để nhận biết được hình thoi, chúng ta sẽ dựa vào các dấu hiệu sau:
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
Các em sẽ được học chi tiết hơn về các dấu hiệu này ở toán học cấp 2. Riêng ở cấp 1, các em chỉ cần nắm vững định nghĩa về hình thoi và cách vẽ hình thoi đúng.
2. Cách tính diện tích hình thoi
Cách tính diện tích hình thoi như sau: “Diện tích hình thoi được tính bằng công thức 1 nửa tích của hai đường chéo hoặc tích của hai đường chéo chia hai”
Ta có hình thoi ABCDEF, ta có diện tích: S = ½ x d1 x d2
Trong đó:
- S: diện tích hình thoi
- d1, d2: độ dài lần lượt của hai đường chéo hình thoi
Bài tập áp dụng 1: Tính diện tích hình thoi ABCDEF biết độ dài các đường chéo là 3 cm, 6 cm.
– Nhận xét: Với bài tập này, ta đã có đủ các điều kiện cần là độ dài hai đường chéo, vì thế ta chỉ cần áp dụng đúng công thức tính diện tích hình thoi là ta đáp án.
Bài giải:Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích hình thoi ABCDEF là:S = 1/2 x 3 x 6 = 9 (cm2).Đáp số: 9 cm2.
Bài tập áp dụng 2: Tính diện tích miếng vải hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là 50 dm và 2 m
– Nhận xét: Ta thấy độ dài hai đường chéo đang không cùng đơn vị đo, vì vậy ta cần đổi các đại lượng ra cùng đơn vị đo, sau đó tiếp tục áp dụng công thức tính diện tích hình thoi.
Bài giải:Đổi: 50 dm = 5 dm.Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích miếng vải là:S = 1/2 x 5 x 2= 5 (m2).Đáp số: 5 m2.
Tham khảo thêm: [HƯỚNG DẪN] cách tính diện tích hình tam giác.
3. Phương pháp giải dạng bài cách tính diện tích hình thoi
Đối với toán học, muốn giỏi thì phải luyện tập nhiều. Để áp dụng được công thức tính diện tích hình thoi một cách nhuần nhuyễn nhất thì các em cần phải siêng năng làm nhiều bài tập. Nhìn chung, với chương trình kiến thức lớp 4, học sinh sẽ được áp dụng cách tính diện tích hình thoi thông qua hai dạng bài tập chính dưới đây.
3.1. Cách tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo
Với dạng bài này, đề toán sẽ cung cấp đủ dữ liệu của các yếu tố cần để tính diện tích hình thoi gồm độ dài của hai đường chéo. Vì vậy, ta chỉ cần áp dụng đúng công thức là ra đáp án. Tuy nhiên, học sinh cần chú ý: nếu hai đường chéo chưa cùng đơn vị đo thì phải quy đổi ra cùng một đơn vị.
Phương pháp chung để làm dạng bài này:
- Bước 1: Xác định độ dài hai đường chéo.
- Bước 2: Tiến hành quy đổi hai đường chéo về cùng đơn vị đo (nếu đề bài cho kích thước hai đường chéo ở hai đơn vị đo khác nhau).
- Bước 3: Áp dụng công thức: diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo chia hai.
3.2. Cách tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao và cạnh đáy
Hình thoi là một tứ giác đặc biệt, có hai cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau. Vì vậy, để tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao và cạnh đáy, ta sẽ áp dụng công thức:
S = (a + a) x h/2 = a x h
Trong đó:
- S là ký hiệu diện tích hình thoi.
- a là độ dài cạnh bên của hình thoi.
- h là độ dài chiều cao của hình thoi.
Phương pháp chung để làm dạng bài này:
- Bước 1: Xác định độ dài của chiều cao và cạnh đáy.
- Bước 2: Áp dụng công thức: lấy độ dài chiều cao nhân với độ dài của cạnh đáy.
3.3. Giải một số dạng bài phổ biến về tính diện hình thoi
Dạng 1: Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài 2 đường chéo
Bài 1 : Tính diện tích của:
- a) Hình thoi MNPQ, biết:
MN = 4 cm
PQ = 3 cm
- b) Hình thoi ABCD biết:
AB = 4 cm
CD = 7 cm
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: tích của độ dài hai đường chéo chia cho hai ( S = ½ x d1 x d2).
Đáp án:
- a) Diện tích hình thoi MNPQ là: (3 x 4) : 2 = 6 (cm2)
- b) Diện tích hình thoi ABCD là: (7 x 4) : 2 = 14 (cm2)
Bài 2 :
Tính diện tích hình thoi, biết:
- a) Độ dài các đường chéo là 20 dm và 5 dm.
- b) Độ dài các đường chéo là 40 dm và 1,5 m.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: tích của độ dài hai đường chéo chia cho hai ( S = ½ x d1 x d2). Tuy nhiên, độ dài hai đường chéo chưa cùng đơn vị đo, thế nên trước tiên ta sẽ đổi chúng về cùng đơn vị đo.
Đáp án:
- a) Diện tích hình thoi là: (20 x 5) : 2 = 50 (dm2)
- b) Ta có hai cách giải:
- Đổi 40 dm = 4 m
Diện tích hình thoi là: (4 x 1,5) : 2 = 3 (m2)
- Đổi 1,5 m = 15 dm
Diện tích hình thoi là: (40 x 15) : 2 =300 (dm2)
Dạng 2: Tính độ dài của hình thoi khi biết cạnh đáy và chiều cao
Bài 1: Tính diện tích của mảnh vườn hình thoi biết độ dài một cạnh là 10 cm và chiều cao là 8 cm.
Phương pháp giải:
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên ta xác định độ dài một cạnh đề cho cũng chính là độ dài cạnh đáy bằng 10 cm. Cả cạnh đáy và chiều cao đều có cùng đơn vị đo nên không cần quy đổi. Như vậy, ta chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích hình thoi là ra đáp án.
Đáp án:
Diện tích mảnh vườn hình thoi là: 10 x 8 = 80 (cm2).
Bài 2: Tính diện tích của h một mảnh vườn hình thoi có chu vi bằng 16 dm và chiều cao là 3 dm.
Phương pháp giải
Đây là bài toán khó cần phải vận dụng kiến thức về chu vi hình thoi. Muốn tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao và cạnh đáy thì phải có đủ dữ liệu về độ dài cạnh đáy và chiều cao. Tuy nhiên, đề bài mới cho dữ liệu về chiều cao, chưa cho dữ liệu cạnh đáy. Như vậy, đầu tiên ta sẽ đi tìm cạnh đáy hình thoi dựa vào công thức tính chu vi hình thoi:
- Chu vi hình thoi bằng độ dài một cạnh nhân 4: C = a x 4. Vậy suy ra, độ dài một cạnh sẽ bằng chu vi chia cho bốn: a = C : 4
- Khi đã có độ dài cạnh đáy rồi, ta tiếp tục tính diện tích hình thoi.
Đáp án:
Cạnh đáy của mảnh vườn hình thoi là: 16 : 4 = 4 (cm).Diện tích của mảnh vườn hình thoi là: 3 x 4 = 12 (cm2).
4. Tổng kết
Trên đây là những kiến thức cơ bản về cách tính diện tích hình thoi. Mong rằng những chia sẻ trên sẽ giúp phụ huynh và học sinh chinh phục các dạng toán tính diện tích hình thoi dễ dàng hơn. Cảm ơn bạn đã đón đọc bài viết của BingGo Leaders.
Tham khảo thêm: Phép nhân phân số lớp 4: Tóm tắt kiến thức trong 5 phút.