Trong chương trình Toán Tiểu học, các em đã được tìm hiểu về hình tam giác và một số dạng tam giác cơ bản. Ở chương trình Toán THCS chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu thêm về nhiều dạng tam giác nữa. Vậy ta đã hiểu rõ tam giác là gì? Có tất cả bao nhiêu dạng tam giác? Cách vẽ hình tam giác đó ra sao?… Bài viết này sẽ giúp các bạntìm hiểu kỹ hơn về tam giác, cách nhận biết và cách vẽ các dạng tam giác khác nhau cũng như phương pháp làm các bài tập liên quan đến tam giác.
1. Tam giác là gì?
Tam giác là hình gồm ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh tạo từ ba điểm ấy.
Hình tam giác HMN có:
+ Ba cạnh là: cạnh HM, cạnh HN, cạnh MN.
+ Ba đỉnh là: đỉnh H, đỉnh M, đỉnh N.
+ Ba góc là: góc H, góc M, góc N.
2. Một số dạng hình tam giác thường gặp
– Tam giác thường là tam giác không có cạnh nào bằng nhau, không có góc nào bằng nhau.
– Tam giác nhọn là tam giác có ba góc đều là góc nhọn (góc có số đo nhỏ hơn 90°).
– Tam giác tù là tam giác chỉ có một góc có số đo lớn hơn 90° (góc tù).
– Tam giác vuông là tam giác chỉ có một góc có số đo bằng 90° (góc vuông).
– Tam giác cân là tam giác có hai cạnh có độ dài bằng nhau và hai góc có số đo bằng nhau.
– Tam giác đều là tam giác có ba cạnh có độ dài bằng nhau và ba góc có số đo bằng nhau.
– Tam giác vuông cân là tam giác có một góc vuông và hai cạnh bằng nhau.
Ví dụ 1.Chỉ ra và gọi tên các dạng tam giác có trong hình vẽ sau?
Giải.
Tam giác QAN có góc ở đỉnh A là góc tù (góc A có số đo là 123° > 90°) nên tam giác QAN gọi là tam giác tù.
Tam giác VTU có góc ở đỉnh V là góc vuông (góc V có số đo là 90°) nên tam giác VTU gọi là tam giác vuông.
Tam giác KRS có ba góc ở ba đỉnh K, R, S đều là góc nhọn nên tam giác KRS là tam giác nhọn.
Lưu ý: Để đánh dấu các cạnh bằng nhau (hoặc các góc bằng nhau) ta thường sử dụng cùng một kí hiệu.
Ví dụ 2. Tam giác đều EFG có ba cạnh và ba góc bằng nhau, ta sẽ kí hiệu như sau:
3. Cách vẽ hình tam giác theo các yếu tố cho trước
3.1. Vẽ hình tam giác khi đề cho biết số đo góc của tam giác
Ví dụ 3. Để vẽ hình tam giác EHF biết góc EHF có số đo bằng 30° và góc EFH có số đo bằng 55°, ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Vẽ đoạn thẳng HF.
- Bước 2: Vẽ tia Hx sao cho góc xHF có số đo bằng 30°. Vẽ tia Fy sao cho góc yFH có số đo bằng 55°.
- Bước 3: Hai tia Hx và Fy vừa vẽ cắt nhau tại E. Khi đó ta thu được tam EHF thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3.2. Vẽ hình tam giác khi đề cho biết độ dài cạnh của tam giác
Ví dụ 4. Để vẽ hình tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 4 cm, ta có thể thực hiện như sau:
- Bước 1: Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng MN có độ dài bằng 4 cm.
- Bước 2: Sử dụng compa để vẽ một phần đường tròn tâm M và một phần đường tròn tâm N có cùng bán kính là MN = 4 cm.
- Bước 3: Hai phần đường tròn vừa vẽ cắt nhau tại P.
- Bước 4: Dùng thước nối các đoạn thẳng PM, PN ta được tam giác đều MNP.
4. Các dạng bài tập liên quan đến tam giác
4.1. Dạng 1: Dựa vào khái niệm để nhận dạng tam giác
*Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm tam giác và các dạng tam giác để nhận biết và gọi tên các tam giác đó.
Ví dụ 1. Gọi tên các tam giác có trong hình vẽ dưới đây và cho biết tam giác đó là tam giác gì?
Giải.
Trong ba hình vẽ trên, tam giác MLN có 3 cạnh bằng nhau ML = LN = MN = 6cm nên tam giác MLN là tam giác đều.
Tam giác OPQ có hai cạnh bằng nhau OP = PQ = 7 cm nên tam giác OPQ là tam giác cân.
Tam giác RST có góc SRT là góc vuông nên tam giác RST là tam giác vuông.
4.2. Dạng 2: Vẽ hình tam giác dựa vào các điều kiện cho trước
*Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề cho, xác định độ dài các cạnh hoặc các góc của tam giác để vẽ.
Ví dụ 2. Cho O là trung điểm của đoạn thẳng HK, hãy xác định điểm M sao cho tam giác OHM là tam giác đều. Biết đoạn thẳng HK có độ dài là 12cm.
Giải.
Ta có O là trung điểm của HK nên OH = OK : 2 = 12 : 2 = 6 cm.
Vì tam giác OHM là tam giác đều nên OH = OM = HM = 6 cm.
Áp dụng cách vẽ hình tam giác đều ở mục 3 để vẽ tam giác đều có cạnh là 6 cm:
– Bước 1: Vẽ đoạn thẳng HK có độ dài 12 cm và điểm O là trung điểm HK.
– Bước 2: Sử dụng compa để vẽ một phần đường tròn tâm O và một phần đường tròn tâm H có cùng bán kính là OH = 6 cm.
– Bước 3: Hai phần đường tròn vừa vẽ cắt nhau tại M.
– Bước 4: Dùng thước nối các đoạn thẳng MH, MO ta được tam giác đều OHM thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5. Bài tập luyện tập về tam giác lớp 6
Bài 1. Điền câu trả lời thích hợp để được phát biểu đúng: Tam giác cân là tam giác có …
- ba cạnh bằng nhau
- ba đỉnh và ba cạnh
- ba cạnh bằng nhau
- hai cạnh bằng nhau và hai góc bằng nhau
ĐÁP ÁN
Dựa vào khái niệm tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc bằng nhau.
Chọn đáp án D.
Bài 2. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Nếu tam giác DHP đều thì ba cạnh DH, HP, DP luôn bằng 3 cm.
b) Tam giác DEF có ba cạnh DE, DF, EF bằng nhau và ba góc ở các đỉnh D, E, F bằng nhau thì tam giác DEF là tam giác đều.
c) Nếu tam giác MKN có MK = KN và hai góc ở các đỉnh M, N bằng nhau thì tam giác MKN là tam giác cân.
ĐÁP ÁN
a) Sai. Vì tam giác đều là tam giác có độ dài ba cạnh bằng nhau và có thể bằng 2 cm, 3 cm, 4 cm, …
b) Đúng. Vì theo khái niệm tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
c) Đúng. Vì theo khái niệm của tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc bằng nhau.
Bài 3. Gọi tên các tam giác có trong hình vẽ và cho biết tam giác đó là tam giác gì?
ĐÁP ÁN
Tam giác DEF có hai cạnh bằng nhau DE = DF nên tam giác DEF là tam giác cân.
Tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau AB = AC và góc ở đỉnh A là góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông cân.
Tam giác GHI có ba góc ở ba đỉnh H, G, I bằng nhau nên tam giác GHI là tam giác đều.
Như vậy bài viết trên đã giải đáp thế nào là hình tam giác cùng các kiến thức liên quan đến tam giác và các dạng bài tập có lời giải cụ thể. Hy vọng qua bài viết này các em có thể hiểu rõ hơn về khái niệm cũng những tính chất cơ bản của tam giác. Từ đó các em sẽ làm tốt những bài tập một cách hiệu quả và chính xác hơn.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang