Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng véctơ

Hình Ảnh về Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng véctơ

Video về Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng véctơ

Wiki về Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng véctơ

Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng véctơ

Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng véctơ –

1. Góc giữa hai đường thẳng là gì?

Hai đường thẳng trong không gian có 4 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau.

– Trường hợp hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc của chúng bằng 0 °.

– Trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 2 cặp góc đối nhau (4 góc). Ta chọn một góc không tù là góc giữa hai đường thẳng.

Trong trường hợp hai đường thẳng chéo nhau. Chúng tôi chọn bất kỳ điểm nào trong không gian. Sau đó lần lượt dựng 2 đường thẳng song song với 2 đường thẳng đã cho. Hai đường mới này cắt nhau. Và góc của chúng là góc giữa hai đường thẳng đã cho. Lưu ý rằng việc chọn một điểm không ảnh hưởng đến số đo của góc.

Phương pháp tốt nhất để xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng vectơ (hình 2)

2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b

– Cách 1: Cho hai đường chéo a, b. Từ một điểm trên đường thẳng a kẻ a ‘song song với b thì góc giữa a và b là góc nhọn giữa a’ và b.

Rất hay: Đồng hồ Báo thức Online

Phương pháp tốt nhất để xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng vectơ (hình 3)

– Cách 2: Cho hai đường chéo a và b, từ một điểm bất kỳ ta vẽ a ‘// a, b’ // b thì góc giữa a ‘và b’ cũng là góc giữa a và b.

Phương pháp tốt nhất để xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng vectơ (hình 4)

3. Cách tính góc giữa hai đường thẳng

α là góc giữa hai đường thẳng a, b

– Nếu α 90º thì kết luận góc giữa a và b là α

– Nếu α> 90º thì kết luận góc giữa a và b là 180º – α

Phương pháp 1: Ta dựng một tam giác chứa góc và sử dụng định lý về hàm số sin và côsin trong tam giác để tính.

Phương pháp tốt nhất để xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng vectơ (hình 5)

Phương pháp tốt nhất để xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng vectơ (hình 6)

Phương pháp 2: Sử dụng tích số chấm để tính góc giữa a và b

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng a và b. Giả sử vectơ uĐầu tiênu2 lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Để tính góc của hai đường thẳng trong không gian Oxyz, ta so sánh góc của chúng với hai vectơ chỉ phương của chúng. Ta dễ dàng nhận thấy góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương. Do đó, nếu φ được gọi là góc giữa hai đường thẳng. Sau đó, chúng tôi có công thức sau để tính khoảng cách giữa hai dòng: