Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

  • Giải Toán Lớp 7
  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
  • Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
  • Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
  • Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
  • Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 43 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho đa thức f(x) = x2 – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là hai nghiệm của đa thức đó.

Lời giải:

Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0

Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5

Bài 44 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a. 2x + 10

b. 3x – 1/2

c. x2 – x

Lời giải:

a. Ta có: 2x + 10 = 0 ⇔ 2x = -10 ⇔ x = -10 : 2 ⇔ x = -5

Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10

b. Ta có: 3x – 1/2 = 0 ⇔ 3x = 1/2 ⇔ x = 1/2 : 3 = 1/6

Rất hay:  Bật Mí Top 20+ nghĩa từ crush là gì [Hay Lắm Luôn]

Vậy x = 1/6 là nghiệm của đa thức 3x – 1/2

c. Ta có: x2 – x = 0 ⇔ x(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 1

Vậy x = 0 và x = 1 là các nghiệm của đa thức x2 – x

Bài 45 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a. (x – 2)(x + 2)

b. (x – 1)(x2 + 1)

Lời giải:

a. Ta có: (x – 2)(x + 2) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức (x – 2)(x + 2)

b. Ta có: (x – 1)(x2 + 1) = 0

Vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x ∈ R nên:

x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R

Suy ra: (x – 1)(x2 + 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x – 1)(x2 + 1)

Bài 46 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c.

Lời giải:

Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:

a.12 + b.1 + c = a + b + c

Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0

Bài 47 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c

Lời giải:

Thay x = -1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:

a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c

Vì a – b + c = 0 ⇒ a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c = 0

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a – b + c = 0

Bài 48 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết:

a. f(x) = x2 – 5x + 4

Rất hay:  Cách chuyển tiền, bắn tiền điện thoại không cần mật khẩu đơn giản

b. f(x) = 2×2 + 3x + 1

Lời giải:

a. Đa thức f(x) = x2 – 5x + 4 có hệ số a = 1, b = -5, c = 4

Ta có: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 1 – 5 + 4 = 0

Theo bài 46, vì a – b + c = 0 nên đa thức f(x) = x2 – 5x + 4 có nghiệm x = 1

b. Đa thức f(x) = 2×2 + 3x + 1 có hệ số a = 2, b = 3, c = 1

Ta có: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0

Theo bài 47, vì a – b + c = 0 nên đa thức f(x) = 2×2 + 3x + 1 có nghiệm x=-1

Bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm

Lời giải:

Ta có: x2 + 2x + 2 = x2 + x + x + 1 + 1

= x(x + 1) + (x + 1) + 1

= (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1

Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R

Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.

Bài 50 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Đố em tìm được số mà:

a. Bình phương của nó bằng chính nó

b. Lập phương của nó bằng chính nó

Lời giải:

a. Gọi số cần tìm là a.

Ta có: a2 = a ⇔ a2 – a = 0 ⇔ a (a – 1) = 0 ⇔ a = 0 hoặc a – 1 = 0

Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1.

b. Gọi số cần tìm là b.

Ta có: b3 = b ⇔ b3 – b = 0 ⇔ b (b2 – 1) = 0

⇔ b (b – 1)(b + 1) = 0

⇔ b = 0 hoặc b – 1 = 0 hoặc b + 1 = 0

⇔ b = 0 hoặc b = 1 hoặc b = -1

Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1 hoặc -1.

Bài 9.1 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng x = 0; x = – 1/2 là các nghiệm của đa thức 5x+10×2.

Lời giải:

Thay x = 0 vào đa thức 5x + 10×2, ta có:

Rất hay:  7 cách trị sổ mũi tại nhà nhanh chóng, hiệu quả bất ngờ - Hello Bacsi

5.0 + 10.02 = 0 + 0 = 0

Thay x= – 1/2 vào đa thức 5x + 10×2, ta có:

Suy ra x = 0; x= (-1)/2 là các nghiệm của đa thức 5x + 10×2.

Bài 9.2 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) Đa thức 5×5 không có nghiệm;

(B) Đa thức x2 – 2 không có nghiệm;

(C) Đa thức x2 + 2 có nghiệm x = -1;

(D) Đa thức x có nghiệm x = 0

Lời giải:

Đáp án đúng là (D) Đa thức x có nghiệm x = 0.